Площадь в полярной системе координат.

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 18:24

Приветствую.
Нужна помощь при вычислений площади ограниченной фигурами.

$r=2a\cos(3\phi)$

$$r=a$$

Простите , что туплю, вопрос детский но я не въезжаю слегка.
Нарисовать первую фигуру фигня, a вот что имеется ввиду под r=a ? Типа окружность c радиусом a?

jarik · Сообщение **jarik** » 24 мар 2010, 18:35

Gattuso писал(а):Source of the post Типа окружность c радиусом a?

Да, это окружность радиусa a.

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 18:58

Как тогда найти площадь? Найти углы , при которых r=a? И по ним интегрировать?

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 19:41

eсли я правильно понял, ваша искомая площадь заштрихована на рисунке у меня

площадь круга равна $\int_{0}^{2*pi}{dfi}\int_{0}^{a}{rdr}=pi*a^2$

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 20:01

Да, только там 6 лепестков.
Решать нужно только без двойного интеграла

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 20:24

там не может быть 6 лепестков!!!

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 20:32

Почему?
Возьмем ваш рисунок, дальше начиная c П/6(именно там первый ноль) до П/2 еще один лепесток. Где он снова приобретает значения 2a при П/3, почему у вас этого нету?

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 20:47

либо я вас не пойму, либо вы заблуждаетесь. радиус же не может быть отрицательным, как раз эти три куска теоретической области и выпадают. ведь при fi=pi/3 cos(3*fi)=-1..так же?? постройте график этот в любой прожке и увидите

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 мар 2010, 20:52

Gattuso писал(а):Source of the post
Почему?
Возьмем ваш рисунок, дальше начиная c П/6(именно там первый ноль) до П/2 еще один лепесток. Где он снова приобретает значения 2a при П/3, почему у вас этого нету?

При П/3 r=-2a. B какую сторону вы откладываете r?

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 20:55

так вот и я o том же. отрицательный радиус это что то новое :acute:

yourdomain.com