Страница 1 из 1

Геометрия (планиметрия)

Добавлено: 26 фев 2010, 19:49
Thomas
Вот така задача:
Две окружности c центрами в точках $$O_1$$ и $$O_2$$, касаются внешне в точке $$A$$. Общая касательная, проходящая через точку $$A$$, пересекает общую внешнюю касательную $$MN$$ в точке $$K$$. Радиусы данных окружностей равны $$4$$ и $$1$$. Найти радиус окружности - $$r$$ , вписанной в треугольник $$O_1KO_2$$.
Доказал, что треугольник $$O_1KO_2$$ прямоугольный. Нашёл катеты треугольника:$$KO_1=2\sqrt{5}$$; $$KO_2=\sqrt{5}$$. Гипотенуза $$O_1O_2=5$$ по условию задачи. Радиус окружности вписанной в треугольник $$O_1KO_2$$ находил по формуле $$r=\frac {KO_2+KO_1-O_1O_2} {2}$$. Получилось, что $$r=\frac {3\sqrt{5}-5} {2}=1,5\sqrt{5}-2,5$$. Ответ показался странным. Может где-то ошибся? Подскажите, пожалуйста!

Геометрия (планиметрия)

Добавлено: 26 фев 2010, 20:21
ALEX165
Bсё ок, ошибок нет.

Геометрия (планиметрия)

Добавлено: 26 фев 2010, 20:41
Andrew58
У меня получилось так же. Либо мы оба правы, либо добросовестно заблуждаемся.

Геометрия (планиметрия)

Добавлено: 27 фев 2010, 04:25
Thomas
BCEM СПАСИБО!!!