Определенный интеграл

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 06:42

Правильно ли я сделал?
$\int_{0}^{x}{x*Sin\frac {x} {3}dx}=\{{u=x; du=dx\\dv=Sin{\frac {x} {3}} dx; v=3Cosx}\}=x*3Cosx|_{0}^{x}-3\int{Cosxdx}=x*3Cosx|_{0}^{x}-3Sinx|_{0}^{x}=\\=x*3Cosx-3Sinx$

pro100student

benq4400 писал(а):Source of the post
Правильно ли я сделал?
$\int_{0}^{x}{x*Sin\frac {x} {3}dx}=\{{u=x; du=dx\\dv=Sin{\frac {x} {3}} dx; v=3Cosx}\}=x*3Cosx|_{0}^{x}-3\int{Cosxdx}=x*3Cosx|_{0}^{x}-3Sinx|_{0}^{x}=\\=x*3Cosx-3Sinx$

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 23 дек 2009, 07:04

Лучший способ самопроверки - продифференцировать.

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 07:43

A так?
$\int_{0}^{x}{x*Sin\frac {x} {3}dx}=\{{u=x;du=dx\\dv=Sin{\frac {x} {3}} dx; v=-3Cos{\frac {x} {3}}\}=-x*3Cosx|_{0}^{x}+3\int{Cos\frac {x} {3}dx}=-x*3Cosx|_{0}^{x}+9Sin\frac {x} {3}|_{0}^{x}=\\=-x*3Cosx+9Sin\frac {x} {3}$

pro100student

Только в ответе у косинуса аргумент и знак исправьте.

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 08:14

pro100student писал(а):Source of the post
Только в ответе у косинуса аргумент и знак исправьте.

че-то не понимаю

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 23 дек 2009, 08:43

benq4400 писал(а):Source of the post
pro100student писал(а):Source of the post
Только в ответе у косинуса аргумент и знак исправьте.

че-то не понимаю

Куда подевалась тройка в знаменателе аргумента косинуса?

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 09:00

знак добавил (в сообщении №4). a по поводу тройки в знаменателе...
после замены:
$3\int{Cos\frac {x} {3}dx}$

в ответе уже без интеграла:
$9Sin\frac {x} {3}$
вроде ж никуда она не подевалась

pro100student

He в интеграле у косинуса, a в ответе!

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 09:18

pro100student писал(а):Source of the post
He в интеграле у косинуса a в ответе!

Тьфу ты, точно
$\int_{0}^{x}{x*Sin\frac {x} {3}dx}=\{{u=x;du=dx\\dv=Sin{\frac {x} {3}} dx; v=-3Cos{\frac {x} {3}}\}=-x*3Cos\frac {x} {3}|_{0}^{x}+3\int{Cos\frac {x} {3}dx}=-x*3Cos\frac {x} {3}|_{0}^{x}+9Sin\frac {x} {3}|_{0}^{x}=\\=-x*3Cos\frac {x} {3}+9Sin\frac {x} {3}$

Ещё один вопрос по определенным интегралам (чтобы не создавать новую тему пишу здесь)

$\int_{3}^{5}(\sqrt[3]{4x+1}-\frac {8} {x}+2e^{3x})dx=\int_{3}^{5}((4x+1)^{\frac {2} {3}}-\frac {8} {x}+2e^{3x})dx=(\frac {3(4*x+1)^{\frac {5} {3}}} {5}-8*lnx+2*e^{3x})|_{3}^{5}=\\=(\frac {3(4*5+1)^{\frac {5} {3}}} {5}-8*ln5+2*e^{15})-(\frac {3(4*3+1)^{\frac {5} {3}}} {5}+8*ln3+2*e^9)=\frac {3*21^{\frac {5} {3}}} {5}-8*ln5+2*e^{15}-\frac {3*13^{\frac {5} {3}}} {5}-8*ln3-2*e^9$
это правильно?

yourdomain.com