Предел

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 12 окт 2009, 18:06

$\lim_{x \to \1} x^{ctg \pi x}$ делаю замену $$ x=t+1 $$

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{ctg \pi t }=\lim_{t \to 0}(t+1)^{\frac{1}{\pi t}}=e^{\frac{1}{\pi}}$ но Math Cad выдает мне 1 где ошибка?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 окт 2009, 18:14

k1ng1232 писал(а):Source of the post
$\lim_{x \to \1} x^{ctg \pi x}$ делаю замену $\lim_{t \to 0} (t+1)^{ctg \pi t }=\lim_{t \to 0}(t+1)^{\frac{1}{\pi t}}=e^{\frac{1}{\pi}}$ но Math Cad выдает мне 1 где ошибка?

Выкинь ты этот маткад... Всё верно.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 12 окт 2009, 19:29

k1ng, как РКшник РКшнику: обучайся работе в Mathematic'e и не будешь знать горя c расчетами.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 12 окт 2009, 19:35

ну просто у препода в инсте тоже получилась 1 только он делал не через замену ,a через касательную и у нее степень получилась $\frac{1}{x-2}$ (я не уверен там 2 или 1)
}/{yk спасибо за совет,я пытался разобраться что там да как но пока что успехи не велики

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 окт 2009, 20:13

k1ng1232 писал(а):Source of the post
ну просто у препода в инсте тоже получилась 1 только он делал не через замену ,a через касательную и у нее степень получилась $\frac{1}{x-2}$ (я не уверен там 2 или 1)
}/{yk спасибо за совет,я пытался разобраться что там да как но пока что успехи не велики

Он тоже ошибся, наверно под маткад подгонял.

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 12 окт 2009, 22:36

Похоже препод прав

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 окт 2009, 23:03

Вот #$%! Похоже нормально посчитать все в наглую отказываются, но всё равно спорят. Давайте тогда не считая включим логику:

Какая из двух точек может быть пределом?

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 12 окт 2009, 23:07

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{cos (\pi t)}{sin (\pi t)} }$ =

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{1 -0.5*(\pi t)^2}{\pi t} }$ =

$\lim_{t \to 0} 1+t\frac{1-0.5*(\pi t)^2}{\pi t}$ =

$$1+1/pi$$

Немного ошибся,уж извините,но мне кажется,что решение должно быть таким

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 окт 2009, 23:12

biggun1992 писал(а):Source of the post
$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{cos (\pi t)}{sin (\pi t)} }$ =

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{1 -0.5*(\pi t)^2}{\pi t} }$ =

$\lim_{t \to 0} 1+t\frac{1-0.5*(\pi t)^2}{\pi t}$ =

Немного ошибся,уж извините,но мне кажется,что решение должно быть таким

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{1 -0.5*(\pi t)^2}{\pi t} }\not=\lim_{t \to 0} 1+t\frac{1-0.5*(\pi t)^2}{\pi t}$
Куда скобки-то делись? :blink:

biggun1992 · Сообщение **biggun1992** » 12 окт 2009, 23:22

qwertylol писал(а):Source of the post
biggun1992 писал(а):Source of the post
$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{cos (\pi t)}{sin (\pi t)} }$ =

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{1 -0.5*(\pi t)^2}{\pi t} }$ =

$\lim_{t \to 0} 1+t\frac{1-0.5*(\pi t)^2}{\pi t}$ =

Немного ошибся,уж извините,но мне кажется,что решение должно быть таким

$\lim_{t \to 0} (t+1)^{\frac{1 -0.5*(\pi t)^2}{\pi t} }\not=\lim_{t \to 0} 1+t\frac{1-0.5*(\pi t)^2}{\pi t}$
Куда скобки-то делись? :blink:

евивалентно малые

$$(t+1)^x=1+x*t$$

yourdomain.com

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Предел

Кто сейчас на форуме