yourdomain.com

пожалуйста проверьте правильность моего решения
скажу сразу, что решала я интуитивно (никаких примеров и даже лекции нам не дали)

найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
$x=4\sin(t)$
$y=5\cos(t)$

$t=\arcsin(\frac{x}{4})$
$y=5\cos(\arcsin(\frac{x}{4}))$

$y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{16}$

$y=\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}$

$S=\int_{0}^{4}\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}=[\frac{5}{4}(\frac{x}{2}\sqrt{16-x^2}+8\arcsin(\frac{x}{4}))]=\frac{5}{4}(8\arcsin(1)- 8\arcsin(0))=\frac{5}{4}8\arcsin(1)=5\pi$

ЗДЕСЬ ПОЛУЧИТСЯ ЭЛЛИПС , A ПЛОЩАДЬ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ИЗВЕСТНЫМ ФОРМУЛАМ

ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

a по подробней можно?
значит, то как я решала не верно?

Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

a по подробней можно?
значит, то как я решала не верно?

нет не верно, будет эллипс c центром в начала координат, по оси Ох : от -4 до 4, по оси Оу :от -5 до 5 Вот нарисуй себе. Площадь равна определенному интегралу (пределы интегрирования:от пи до нуля) от функции 2*4 sin(t)*(-5)sin(t) =-40(sin(t))^2
Вычисляй интеграл Найдешь площадь!!!!

почему нельзя выразить t через x?
так намного легче, чем c тригонометрией и потом у меня получился график половины элипса, a площатья находила 1/4

Амелия писал(а):Source of the post
почему нельзя выразить t через x?
так намного легче, чем c тригонометрией и потом у меня получился график половины элипса, a площатья находила 1/4

ну ответ у тебя такой же как и в моем решении?

yourdomain.com

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически