Производная

tanja94.91 · Сообщение **tanja94.91** » 08 май 2009, 18:48

Вот нарешала что то ,по моему полнейшая муть,ну хоть что то покскажите,если можно

1) $y=\frac {arcsin7x} {\sqrt{x^3-1}}$

$y=\frac {arcsin7x} {\sqrt{x^3-1}}=\frac {(arcsin7x)'(\sqrt{x^3-1})-(\sqrt{x^3-1)'}arcsin7x} {(\sqrt{x^3-1)^2}}=\frac {(\frac {\sqrt{x^3-1}} {\sqrt{1-7x^2}})-(\frac {arcsin7x} {2(\sqrt{x^3-1})})} {x^3-1}=\frac {\frac {2(x^3-1)-arcsin7x(\sqrt{1-7x^2)}} {2(\sqrt{x^3-1)(\sqrt{1-7x^2})}}} {x^3-1}=\frac {(x^3-1)(2(x^3-1)-arcsin7x(\sqrt{1-7x^2})} {2\sqrt{x^3-1}\sqrt{1-7x^2}}$

Ответ у меня получился страшнее чем в начале

2) $$y=(5^c^t^g^x-e^x)^1/3$$

$y=(5^c^t^g^x-e^x)^1/3=\frac {5^c^t^g^xln5-e^x} {3(5^c^t^g^x-e^x)^2/3}$

Здесь я не смогла 5 в степени ctgx написать, получилось лесенкой.

3) $$y=(x+2)^x$$

Здесь (x+2) в степени $\sqrt{x}$

$y=(x+2)^x=(\sqrt{x}(x+2)^x^-^1)\frac {1} {2\sqrt{x}}=\frac {\sqrt{x}(x+2)^x^-^1} {2\sqrt{x}}=\frac {(x+2)^x^-^1} {2}$

4) $\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})}$

Ha счет этого примера у меня даже мыслей никаких нет

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 май 2009, 07:05

вы не учли того что у вас функции сложные ,т.e. если брать производную от арксинуса то нужно еще взять производную от аргумента ,и еще мне не понятно почему вы функции приравниваете к производной.B 4 бурите производную как от сложной функции ,т.e. сначало от корня затем от аргумента корня и т.д.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 09:48

3)НЕОБХОДИМО ПРОЛОГАРИФМИРОВАТЬ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ, ЗАТЕМ ПРОДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 09 май 2009, 10:35

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 май 2009, 11:41

Bce примеры на производную сложной функции. Общее правило: если
$y=f(g(\ldots h(x)))$ ,
то
$y'=f'\cdot g'\cdot\ldots\cdot h'$ .
Это формула для запоминания. A вот развёрнутая, чтобы было понятно, что куда подставлять:
$y'=f'(g(\ldots h(x)))\,\cdot\,g'(\ldots h(x))\,\cdot\ldots\cdot\,h'(x)$ .

Покажу на примере 4. Исходная формула:
$y=\sqrt{\sin(\mathrm{arccos}\,\frac{1}{x^2})}$ .
Её можно представить себе как композицию четырёх функций (можно упростить $\sin\,\mathrm{arccos}$ , но пример не на это):
$$y=f(g(h(k(x))))$$

$f(g)=\sqrt{g}$
$g(h)=\sin\,h$
$h(k)=\mathrm{arccos}\,k$
$k(x)=\frac{1}{x^2}$
Теперь записываем их производные:
$f'(g)=\frac{1}{2\sqrt{g}}$ (производная от степени 1/2)
$g'(h)=\cos\,h$
$h'(k)=-\frac{1}{\sqrt{1-k^2}}$
$k'(x)=-\frac{2}{x^3}$ (производная от степени -2)
Теперь в каждой производной подставляем аргументы от того, от чего бралась вначале сама промежуточная функция. To есть вместо $$f'(g)$$

записываем $$f'(g(h(k(x))))$$

, подставляя обратно все функции, получая
$f'(g)=\frac{1}{2\sqrt{\sin(\mathrm{arccos}\,\frac{1}{x^2})}}$ ,
и так далее. Это самый долгий этап, и самый скучный, потому что нужно просто переписывать кусочки первоначальной функции. Надо делать его внимательно и не наделать ошибок.
И наконец, всё это выстраиваем в цепочку, умножая. После тренировки всё вышеперечисленное делается в уме, a окончательную цепочку можно просто последовательно выписывать:
$y'=\frac{1}{2\sqrt{\sin(\mathrm{arccos}\,\frac{1}{x^2})}}\,\cdot\,\cos(\mathrm{arccos}\,\frac{1}{x^2})\,\cdot\,\frac{-1}{\sqrt{1-(\frac{1}{x^2})^2}}\,\cdot\,\frac{-2}{x^3}$ .
Иногда результат получается ещё упростить, но иногда - нет.

tanja94.91 · Сообщение **tanja94.91** » 09 май 2009, 19:30

спасибо большое!теперь мне больше понятно что от меня требуют

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 май 2009, 21:25

Тогда сделайте, например, пример 2. Там, кроме производной от сложной функции, будет ещё производная от суммы. $5^{\mathrm{ctg}\,x}$ пишется "5^{\mathrm{ctg}\,x}" - фигурные скобочки, чтобы не было лесенки, "\mathrm{...}" чтобы написать ctg, "\," чтобы поставить пробел. Аналогично, $(...)^{1/3}$ пишется "(...)^{1/3}" - тоже c фигурными скобочками.

tanja94.91 · Сообщение **tanja94.91** » 15 май 2009, 21:08

Я уже писала про это,мне дали несколько советов но что то я не смогла найти эту страничку,поэтому пишу заново.я попыталась сделать как мне сказали и вот что получилось:

1) $y=\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})}$

$y'=(\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})})'=\frac {1} {2\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})}}*cos(arccos\frac {1} {x^2})*(-\frac {1} {\sqrt{1-(x^-2)^2}})*(-2x^-3)=\frac {cos(arccos\frac {1} {x^2})} {2\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})}}*\frac {2\frac {1} {x^3}} {\sqrt{1-(x^-4)}}=\frac {cos(arccos\frac {1} {x^2})\frac {1} {x^3}} {\sqrt{sin(arccos\frac {1} {x^2})\sqrt{1-\frac {1} {x^4}}}}$

2)y=(x+2)^ $\sqrt{x}$ =

$\frac {\sqrt{x}(x+2)^\sqrt{x}-1} {2\sqrt{x}}$ = $\frac {1} {2}(x+2)^\sqrt{x}-1$
здесь (x+2) в степени $\sqrt{x}-1$

jarik · Сообщение **jarik** » 15 май 2009, 21:15

Когда в показателе степени, индексе и т.д. больше одного символа, то нужно заключать в фигурные скобки {}
$x^{-33}$

Код: Выбрать все

x^{-33}

Первый вроде верно, второй нужно логарифмировать
$y=(x+2)^{\sqrt{x}-1}\\\ln y=(\sqrt{x}-1)\ln (x+2)$

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 май 2009, 07:52

tanja94.91 писал(а):Source of the post но что то я не смогла найти эту страничку

Эту, что ли? [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=12142]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=12142[/url]

yourdomain.com