3 примера или ужОс после лета

Anny · Сообщение **Anny** » 04 сен 2008, 12:41

Большая просьба, решить данные примеры. После лета полный провал...
|x-2|-|5+x|=3
|2x-1|-|2x-4|=15+6x
6x^2-5/4x+1<0(/-дробная черта)Буду оочень благодарна)

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 сен 2008, 13:04

Показываю №1... 2 пример попробуете сами решить, если не получится поможем...
$$|x-2|-|x+5|=3$$

находим где модули обращаются в нули
$1)x-2=0\\x=2\\2)5+x=0\\x=-5$
теперь рассмотрим на каких промежутках какой знак модуля
$$x-2$$

от минус бесконечности до 2 знак минус (модуль имеет отрицательное значение), от 2 до плюс бесконечности будет знак плюс
$$x+5$$

от минус бесконечности до -5 знак минус, c -5 до плюс бесконечности знак плюс
разбиваем на случаи
$1)x\in (-\infty;-5]\\-x+2+5+x=3\\7=3$
решений, как видим нет
$2)x\in (-5;2]\\-x+2-5-x=3\\-2x=6\\x=-3$
так как -3 входит в данный промежуток значит это решение
$3)x\in (2;+\infty)\\x-2-5-x=3\\-10=0$
решений нет

Ответ: -3

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 сен 2008, 13:19

№3 - решается методом интервалов
$6x^2-\frac {5} {4x}+1<0\\\frac {24x^3-5+4x} {4x}<0\\\frac {(x-\frac {1} {2})(12x^2+6x+5)} {x}<0$
находи нули и точки разрыва
$$(12x^2+6x+5)$$

- всегда положитель, следовательно на него можно поделить обе части неравенства
$\frac {(x-\frac {1} {2})} {x}<0$
нули: $\frac {1} {2};$
точки разрыва: $$0$$

ставим эти точки на числовой прямой. Теперь знаки справа на лево начиная c плюса
нам надо где меньше, следовательно где знак минус
$x\in (0;\frac {1} {2})$

Anny · Сообщение **Anny** » 04 сен 2008, 13:47

большое спасибо!!!
Второе сама сделала. Ответ получается -1. Это верный ответ?

Anny · Сообщение **Anny** » 04 сен 2008, 13:59

A вот c этим неравенством что-то ничего не поняла
$\frac {6x^2-5}{4x+1}<0$

Anny · Сообщение **Anny** » 04 сен 2008, 14:35

решение 2 задания. проверьте, пожалуйста!
1. Приравняли к нулю и получили х=1/2 и х=2
Имеем три промежутка (. – бесконечности; до ½], (1/2; 2], (2;до + бесконечность)
1. (. – бесконечности; до ½],
-2х+1-2х+4=15+6х
Х=-1 -1 принадлежит данному промежутку
2. (1/2; 2]
2х-1-2х+4=15+6х
Х=-2 - не подходит
3.(2:+ бесконечности)
2х-1+2х-4=15+6х
4х-5-6х-15=0
Х=-10 – не подходит
Значит, ответ х= -1

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 сен 2008, 14:57

Нет, не правельно... Вы немного, я так понимаю запутались...
Нули вы нашли правельно, a вот знаки...
Модуль $$2x-1$$

отрицателен от минус бесконечности до 0,5 и положителен от 0,5 до плюс бесконечности
Модуль $$2x-4$$

отрицателен от минус бесконечности до 2, a от 2 до плюс бесконечности положителен...
Теперь 3 случая
$1)x\in (-\infty;\frac {1} {2}]\\-2x+1+2x-4=15+6x\\6x=-18\\x=-3$
как раз входит в промежуток
$2)x\in (\frac {1} {2};2]\\2x-1+2x-4=15+6x\\2x=-20\\x=-10$
не входит в промежуто, значит не подходит
$3)x\in (2;+\infty)\\2x-1-2x+4=15+6x\\6x=-12\\x=-2$
тоже не входит

Ответ: -3

senior51 · Сообщение **senior51** » 04 сен 2008, 14:57

Anny писал(а):Source of the post
большое спасибо!!!
Второе сама сделала. Ответ получается -1. Это верный ответ?

-3

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 сен 2008, 15:07

Ваше неравенство:
$\frac {6x^2-5} {4x+1}=\frac {6(x^2-\frac {5} {6})} {4(x+\frac {1} {4})}<0|*\frac {4} {6}\\\frac {(x-\sqrt{\frac {5} {6}})(x+\sqrt{\frac {5} {6}})} {x+\frac {1} {4}}<0$
нули: $-\sqrt{\frac {5} {6}};\sqrt{\frac {5} {6}}$
точки разрыва: $-\frac {1} {4}$
раставляем на числовой прямой эти 3 точки и ставим справа на лево знаки начиная c плюса...
Нам надо меньше, следовательно где знак минус
$x\in (-\infty;-\sqrt{\frac {5} {6}})\cup(-\frac {1} {4};\sqrt{\frac {5} {6}})$

Anny · Сообщение **Anny** » 04 сен 2008, 15:47

Угу, значит так... Получается, что я не понимаю как ставить знаки в модуле. Объясните ,пожалуйста

yourdomain.com