Задача на напряженность электрического поля.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 01 окт 2016, 11:30

В какой точке напряженность поля двух точечных зарядов 4 и 16 нКл равна нулю? Расстояние между зарядами равно 12 см.
Не могу решить. Пробовал составить уравнение, но из этого ничего толкового не вышло.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 окт 2016, 18:43

Нулевая напряженность будет в той точке, в которой векторы напряженности от каждого заряда
равны по модулю и противоположны по направлению. Такая точка может находиться только на прямой,
проходящей через заряды, т.к. в ином случае угол между векторами будет отличен от 180 градусов,
и ни при каких длинах векторов их векторная сумма не обратится в ноль.
Для одноименных зарядов искомая точка лежит между зарядами, для разноименных - вне.
Рассматриваем случай одноименных.

Вот блин... Написал полное решение, и вдруг система, когда я уже собрался отправлять,
взбрыкнула, и всё, что было ниже рисунка (собственно решение), исчезло.
Повторять решение по новой лень... Не повезло ТС
Видимо, в системе сидит демон, который требует от ТС собственных наработок
и рубит готовое решение.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 02 окт 2016, 05:35

grigoriy писал(а):Source of the post Повторять решение по новой лень...

Ну хотя бы вкраце намекните словами в каком направлении думать. Простое решение то хоть?

Capt. Buran · Сообщение **Capt. Buran** » 02 окт 2016, 12:25

AAA1111 писал(а):Source of the post Простое решение то хоть?

Формулу для напряжнности поля точечного заряда хотя бы знаете?
Далее - см. выше,
Далее - радиус-вектора связываете через фиксированное расстояние между зарядами,
Далее - пишите её для каждого, приравниваете по модулю...

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 02 окт 2016, 14:45

Capt. Buran писал(а):Source of the post Формулу для напряжнности поля точечного заряда хотя бы знаете?

Знаю.

Capt. Buran писал(а):Source of the post Далее - радиус-вектора связываете через фиксированное расстояние между зарядами, Далее - пишите её для каждого, приравниваете по модулю...

Спасибо, подумаю на досуге. Но пока не понятно.

Capt. Buran · Сообщение **Capt. Buran** » 02 окт 2016, 15:09

А что тут непонятного?
$E_{1,2}= \frac{kq}{r^{2}} ;E_1\left ( r_0\right )-E_2\left ( r_0 \right )=0$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 окт 2016, 17:56

Продолжу.
Итак, как требует задача, векторная сумма напряженностей в искомой точке обращается в ноль.
Занесём этот факт в протокол:
$\vec{E_1}+\vec{E_2}=0$
Подставлять числовые значение вместо векторов можно только с глубокого бодуна.
Чтобы это делать законно, нужно спроектировать уравнение на оси.
В данном случае на одну - ось "иксов", начало которой находится в месте расположения $$q_1$$

, и направлена она к $$q_2$$

.
Формально этот культовый обряд выглядит так: снимаем "крышки" с векторов, и цепляем к ним индекс оси:
$E_{1x}+E_{2x}=0$
В нашем случае некоторые математические нюансы (извлечение корня из квадрата величины - см. далее)
при решении уравнения, которое получится, проще проанализировать физически (из физических соображений
совершенно очевидно, что этот интеграл равен нулю), что уже и сделано на рисунке - выбрано конкретное
направление векторов напряженностей (для положительных зарядов направлены от заряда).
Выразим значения проекций через модули величин ( $E_{1x}=E_1\,,\,E_{2x}=-E_2$ ):
$$E_1-E_2=0$$

, или

Запишем конкретные значения, используя формулу для напряженности:
$\frac{kq_1}{x^2}=\frac{kq_2}{(L-x)^2}$
Сокращаем на k и извлекаем корень, не ломая при этом голову насчет выбора L-x или x-L. Получим
$\frac{\sqrt{q_1}}{x}=\frac{\sqrt{q_2}}{L-x}$
Вспоминаем пропорцию и решаем.
$\displaystyle x=\frac{L}{1+\sqrt{\frac{q_2}{q_1}}}$
Значения зарядов необязательно переводить в СИ, т.к. размерности сокращаются.
А $$x$$

, понятно, получится в тех единицах, в которых дано $$L$$

.
Вышеизложенный намек, надеюсь, понят.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 02 окт 2016, 20:12

grigoriy писал(а):Source of the post Вышеизложенный намек, надеюсь, понят.

Очень подробный намёк. Спасибо огромное, понят.

yourdomain.com