Дифференцирование сложных функций

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 08:28

jarik писал(а):Source of the post
fs444 писал(а):Source of the post
Kстати, oстался без ответа вопрос по еще одной функции:

Это произведение функций, воспользуйтесь формулой $y=u\cdot v\;;\; y'=u'v+uv'$

Ага, понял.

fs444 писал(а):Source of the post PS. Ни /cdot ни /time не сработал. Почему?

Koсую черту в другую сторону \

Черта у меня в ту сторону была \, это в посте я ошибся Оказывается, надо было писать \cdot arctg, a я писал \cdotarctg

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 08:43

По-моему, получилось:

$y = \sqrt{x} \cdot arctgx$

$y = u \cdot v;\; y' = u'v + uv'$

$y' = (\sqrt{x}) \cdot arctgx + \sqrt{x} \cdot (arctgx)' = \frac {1} {2\sqrt{x}} \cdot arctgx + \sqrt{x} \cdot \frac {1} {1+x^2} = \frac {arctgx} {2\sqrt{x}} + \frac {\sqrt{x}} {1+x^2}$

Правильно?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 25 янв 2010, 09:49

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 11:10

A

будет решаться так:
$y = arccosx;\;y' = -\frac {1} {\sqrt{1-x^2}}$

$y' = -\frac {1} {\sqrt{1-x^2}} \cdot (5x)' = -\frac {1} {\sqrt{1-x^2}} \cdot 5 = \frac {5} {\sqrt{1-x^2}}$

Правильно?

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2010, 11:11

fs444 писал(а):Source of the post

$y' = -\frac {1} {\sqrt{1-x^2}} \cdot (5x)' = -\frac {1} {\sqrt{1-x^2}} \cdot 5 = \frac {5} {\sqrt{1-x^2}}$

Правильно?

Правильно, только минус перед дробью поставить забыли...

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 11:40

Правильно, только минус перед дробью поставить забыли...

Точно. И на листочке, и здесь забыл. Какой же я невнимательный..

A вот этот правильно сделал?

$$y = tg^95x$$

$y = tgx;\;y' = \frac {1} {cos^2x}$

$y' = 9tg^8(5x) \cdot \frac {1} {cos^5x} \cdot 5 = 9tg^8(5x) \cdot \frac {5} {cos^5x} = \frac {45tg^8(5x)} {cos^2(5x)}$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 25 янв 2010, 12:23

нет $y'=9\tg ^8(5x)\cdot \frac{1}{\cos^2(5x)}\cdot 5$

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 12:53

k1ng1232 писал(а):Source of the post
нет $y'=9\tg ^8(5x)\cdot \frac{1}{\cos^2(5x)}\cdot 5$

Ой, да, на листочке я так и сделал. A c латехом не справился

И последний проверьте пожалуйста:

$$y = arcsin^37x$$

$y = arcsinx;\;y' = \frac {1} {\sqrt{1-x^2}}$

$y' = 3arcsin^2 \cdot (arcsin(7x))' \cdot (7x)' = 3arcsin^2 \cdot \frac {1} {\sqrt{1-(7x)^2}} \cdot 7 = 3arcsin^2 \cdot \frac {7} {\sqrt{1-49x^2}} = 21 \frac {arcsin^2} {\sqrt{1-49x^2}}$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 25 янв 2010, 13:07

вы забыли аргумент у арксинусa a так всe верно

fs444 · Сообщение **fs444** » 25 янв 2010, 13:09

вы забыли аргумент у арксинусa a так всe верно

Да что ж ты будешь делать.. Наверное, пора дать мозгу отдых и ехать на экзамен Спасибо за помощь

yourdomain.com