Анику про механику

zam2 · Сообщение **zam2** » 27 фев 2014, 18:56

Рубен писал(а):Source of the post Кстати, Зубелевич на dxdy сетовал, что физики умеют угадывать ответ задачи, не решая её (под решением он понимал строгое формулирование теорем и проч.)

Кстати, на это есть контрпример.
Уравнения гравитационного поля Эйнштейн (весьма посредственный математик) вывел из общефизических представлений. На это ему потребовалось примерно 4 года. А Гильберт (математик первой когорты) их именно угадал (из соображений симметрии и красоты уравнений). Мировым сообществом авторство приписано Эйнштейну.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 27 фев 2014, 19:05

Вспоминается нередко звучавшая фраза на лекциях по физике:
"Из физических соображений очевидно, что этот интеграл равен нулю". Или там чему-то.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 27 фев 2014, 20:28

Рубен писал(а):Source of the post
Ну нет у меня дьявольской проницательности Аника! До последнего не видел эллипса!
И я не видел.

И понятно почему: договорились решать с нуль-пружинкой, а держали в голове систему с пружинкой ненулевой длины, когда как первая имеет ряд особенностей:
1) умеет только растягиваться и возвращаться в исходное положение;
2) система с ней увеличивает угловую скорость до $\infty$ .

Anik · Сообщение **Anik** » 28 фев 2014, 07:41

Вы меня не теряйте из виду. Я ищу решения дифуров.
Выражение для $R_1(t)=R\sqrt{1-\sin^2(\omega t)sin^2\alpha}$ уже нашёл.
Нашёл, также, зависимость линейной скорости точки от времени:
$v_1(t)=R\omega t\sqrt{1-cos^2(\omega t)\sin^2\alpha}$ .
Чтобы найти $\dot\varphi (t)$ , мне нужно найти угол между вектором $$R_1$$

и касательной к эллипсу.
Сейчас я над этим парюсь.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2014, 07:56

Anik писал(а):Source of the post
Нашёл, также, зависимость линейной скорости точки от времени:
$v_1(t)=R\omega t\sqrt{1-cos^2(\omega t)\sin^2\alpha}$ .

Поздравляю, Аник! Закон сохранения энергии вы успешно опровергли!
А по каким правилам можно из вашего $$R_1(t)$$

получить ваше же $$v_1(t)$$

?
Это какое-то крутое дифференцирование?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2014, 08:39

Пытаюсь освоить новую технику дифференцирования.
Как из этого

Anik писал(а):Source of the post
$R_1(t)=R\sqrt{1-\sin^2(\omega t)sin^2\alpha}$

получить это:

Anik писал(а):Source of the post
$v_1(t)=R\omega t\sqrt{1-cos^2(\omega t)\sin^2\alpha}$ .

Смутно припоминаю, что если имеем $\sin\omega t$ , то производная по времени - $\omega\cos\omega t$ .
Т.е. что нужно сделать? Заменить синус на косинус и домножить на омегу. Всех делов.
Так и сделаем. В верхей формуле заменяем синус на косинус и домножаем всё выражение на омегу.
А поскольку присутствует ещё квадрат и корень, то домножим ещё и на $$t$$

. Для запасу.

Anik · Сообщение **Anik** » 28 фев 2014, 08:45

Да, там ошибка для $$v_1(t)$$

. Спасибо!
Действительно, можно получить дифференцированием $$R_1(t)$$

, а я искал из других соображений и запутался.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2014, 08:52

Anik писал(а):Source of the post
Действительно, можно получить дифференцированием , а я искал из других соображений и запутался.

Дело не только в $$t$$

. Вы думаете, что убрав $$t$$

перед корнем, вы получили правильное выражение?
Далеко нет. Нужно "другие соображения" привести в состояние, при котором они будут давать
результат, не противоречащий матанализу.

Anik · Сообщение **Anik** » 28 фев 2014, 09:52

Anik писал(а):Source of the post
Да, там ошибка для . Спасибо!
Действительно, можно получить дифференцированием , а я искал из других соображений и запутался.

Гришпута, вы мня запутали. Дело в том, что $$R_1(t)$$

это не вектор, а модуль вектора, и если мы возьмём производную от модуля вектора, то не получим скорость $$v_1(t)$$

! И модуль этой скорости мы не получим.
Но, по-видимому, ошибка там всё-таки есть (для $$v_1(t)$$

), надо проверить.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 28 фев 2014, 10:03

Anik писал(а):Source of the post
Дело в том, что это не вектор, а модуль вектора, и если мы возьмём производную от модуля вектора, то не получим скорость !

Т.е.

- это модуль полной скорости, а не её проекция на $$R_1$$

?
Да, и как лепить к конструкции "2 шарика+пружинка" угол $\alpha$ ?

yourdomain.com