Анику про механику

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 фев 2014, 16:32

Рубен писал(а):Source of the post
Вот возможная траектория шарика:

Скорее всего где-то ошибка. Момент импульса не может поменять знак.

Тоже есть такое подозрение... Какая-то многозначность эр_от_фи за один оборот, если смотреть в полярных...

Фи будет, конечно, дергаться, но чё-то кажется, что производная по времени должна быть
всегда положительной, т.е. не должно быть возвратного движения. Но это так, умозрительно...

Да собственно, чё тут умозрительного. Момент импульса - сразу не обратил внимания.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 фев 2014, 17:18

Рубен, не ломайте голову.

В принципе всё понятно. Ну, найдете вы ошибку, не сомневаюсь,
но стоит ли тратить время? Если период пульсаций кратен периоду вращения, даже однозначная
траектория получится, в виде цветочка.

Ну и бог с ним!

Во! Только заметил! Лучше поздравьте меня с 7000-м сообщением! Во наболтал! :lool:

Рубен · Сообщение **Рубен** » 24 фев 2014, 17:22

grigoriy писал(а):Source of the post Рубен, не ломайте голову. В принципе всё понятно.

Это вы вовремя, а то я уже разложил листочки А4

Anik · Сообщение **Anik** » 25 фев 2014, 06:44

Существует ещё одно "школьное" решение нашей задачи (частный случай), это когда угол $\alpha=\frac {\pi}{2}$ . См. рисунок.

При этом, круговое движение точки будет проецироваться на плоскость П в виде отрезка (на прямой, где линия пересечения плоскостей П и П*). При этом мы получим гармонические колебания точки $$m_1$$

около центра, (куда проецируется центр окружности).
Вот только, система дифференциальных уравнений, которую мы получили раньше, нам не подойдёт потому, что мы дифференцировали вектор $\vec R_1$ дважды в предположении, что он может изменяться как по модулю, так и по направлению.
В случае колебания точки вдоль прямой, её радиус вектор будет изменяться только по модулю, и угловая скорость $\dot\varphi$ (и угловое ускорение) будут отсутствовать, и кинетический момент системы $\vec H$ будет нулевым. Но, это уравнение выводить здесь нет смысла, оно достаточно подробно рассмотрено. Это гармонический осциллятор, а вот рисунок оттуда:

Итак, мы рассмотрели два частных случая: при $\alpha=0$ и при $\alpha=\frac{\pi}{2}$ .
Осталось рассмотреть общий случай, при произвольном угле $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ .

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2014, 06:55

Аник, а какое отношение к делу имеют ваши аппликации?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2014, 08:12

Anik писал(а):Source of the post
Вот только, система дифференциальных уравнений, которую мы получили раньше, нам не подойдёт потому...

... что описывает какую-никакую, но всё-таки реальность.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 25 фев 2014, 08:42

Anik писал(а):Source of the post Итак, мы рассмотрели два частных случая: при $\alpha=0$ и при $\alpha=\frac{\pi}{2}$ .

Так какая будет функция радиус-вектора точки от времени? Так, чтобы я мог проверить правильность решения, подставив его в исходное уравнение. Первое решение, при подстановке в уравнение, давало тождество, так что засчитано, а вот второго решения еще нет.

Anik писал(а):Source of the post Вот только, система дифференциальных уравнений, которую мы получили раньше, нам не подойдёт потому, что мы дифференцировали вектор $\vec R_1$ дважды в предположении, что он может изменяться как по модулю, так и по направлению.

Это как? То есть, вы взяли с потолка траекторию движения, которая не описывается исходным дифференциальным уравнением?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2014, 09:18

Рубен писал(а):Source of the post
То есть, вы взяли с потолка траекторию движения, которая не описывается исходным дифференциальным уравнением?

И придал ей статус экспериментально доказанного факта. Кирдык теории.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2014, 09:29

А вообще-то есть ли смысл продолжать анализировать продукты кипучей деятельности
разбалансированного мЫшления?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2014, 09:48

M	Сообщение удалено.

A	Сообщение удалено.

yourdomain.com