Проверьте, пожалуйста, контрольную

NT · Сообщение NT » 03 мар 2012, 16:48

Pyotr писал(а):Source of the post
5) - верно ...

Пётр, вот вы проверили и написали - верно.
Результат действительно равен -4. С этим не спорю.

Только вот обьясните, как там $sin^2 \alpha$ вышел за скобки?
Я пробовал разобраться, но никак не допёр.

Я удобства ответа, перепишу пример в LaTeX:
$\lim \limits_{\alpha \to 0} \frac{sin2\alpha - tg2\alpha}{\alpha^3} = \lim \limits_{\alpha \to 0} \frac{(sin2\alpha - tg2\alpha)'}{(\alpha^3)'} = \lim \limits_{\alpha \to 0} \frac{2cos2\alpha - \frac{2}{cos^2 2\alpha}}{3\alpha^2}=\frac{2}{3} \lim \limits_{\alpha \to 0} \frac{cos^3 2\alpha - 1}{\alpha^2 cos^2 2\alpha}$

И вот пробовал преобразовать вот это: $cos^3 2\alpha - 1$ ,
чтобы в качестве сомножителя был $sin^2 \alpha$ , ничего не вышло.

Ups. Тьфу, теперь только дошло.
$cos^3 2\alpha - 1 = (cos 2\alpha - 1) (cos^2 2\alpha + cos 2\alpha + 1) = (\not{cos^2\alpha} - sin^2\alpha - \not{cos^2\alpha} - sin^2\alpha) (cos^2 2\alpha + cos 2\alpha + 1) = -2 sin^2\alpha (cos^2 2\alpha + cos 2\alpha + 1)$
ну а дальше всё ясно.

yourdomain.com

Проверьте, пожалуйста, контрольную

Проверьте, пожалуйста, контрольную

Кто сейчас на форуме