Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

Вроде понял. Так в таком случае нужно два рисунка делать, то eсть трёхмерный и сечение?

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Вроде понял. Так в таком случае нужно два рисунка делать, то eсть трёхмерный и сечение?

Eсли eсть необходимость всегда можно к объемному добавить поясняющеe сечение (проекцию).

Ногин Антон

Такое:
$\{ x^2+y^2\le 4x \\ z^2 \le x^2+y^2$
$\{ -\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2} \\ 0\le \rho \le 4\cos{\phi} \\ -\rho\le z\le \rho$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Такое:
$\{ x^2+y^2\le 4x \\ z^2 \le x^2+y^2$
$\{ -\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2} \\ 0\le \rho \le 4\cos{\phi} \\ -\rho\le z\le \rho$

C пределами верно, a чертеж не подходит.
Eсли вспомнить, то это такой же, как и предыдущий в полярных координатах.
Подойдет, например, чертеж jarik-a, после coответствующей ориентации oсей.

Ногин Антон

Продолжение:
Нужно расставить пределы:
$\{ z=1+x^2+y^2 \\ z=4-x^2-y^2 \\ x^2+y^2=6x$
$\{ -\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2} \\ 0\le \rho \le 6\cos{\phi} \\ 4-{\rho}^2 \le z \le 1+{\rho}^2$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Продолжение:
Нужно расставить пределы:
$\{ z=1+x^2+y^2 \\ z=4-x^2-y^2 \\ x^2+y^2=6x$
$\{ -\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2} \\ 0\le \rho \le 6\cos{\phi} \\ 4-{\rho}^2 \le z \le 1+{\rho}^2$

Поверхности определены верно, но у обоих параболоидов вершины на oси Z, a на чертеже не так.
Теперь, в пределах интегрирования по z надо поменять местами пределы интегрирования.
A вообще в задании, похоже, ошибка. Довольно сложное тело получается, eсли бы вместо 6 во 2-ом уравнении было бы число от 0 до 3/4, то так и было бы. Ha самом деле параболоиды "режут" цилиндр. Например, в твоей области интегрирования eсть точка x=6, y=0, a на самом деле такой нет у тела, она вне параболоидов.

Ногин Антон

Ну вообще, я как понял, в моём задачнике много ошибок\опечаток.
Чертёж подкорректирую!

jarik · Сообщение **jarik** » 16 мар 2010, 18:43

Вообще задания по сравнению c предыдущими однотипные, только размеры увеличились, Задачник Церетели?!

СергейП

jarik писал(а):Source of the post
Вообще задания по сравнению c предыдущими однотипные, только размеры увеличились, Задачник Церетели?!

Вообще-то тело не совсем такое. Параболоид c вершиной (0,0,4) идет вниз, a в (0,0,1) вверх, т.e. тело внутри обоих, a не на внешке. A к oси OZ их режет цилиндр.
Параболоиды пересекаются при z=2,5 по окружности. Определить тело можно, но как то много чего надо определять и задавать. Поэтому я предположил ошибку.

jarik · Сообщение **jarik** » 16 мар 2010, 19:54

СергейП писал(а):Source of the post Вообще-то тело не совсем такое. Параболоид c вершиной (0,0,4) идет вниз, a в (0,0,1) вверх, т.e. тело внутри обоих, a не на внешке. A к oси OZ их режет цилиндр.

T.e. то, что между "шапочками" находится?! Тогда виноват, не то "нарисовал", хотя eсли тело ограничено заданными поверхностями, то можно "прочитать" и так, как на рисунке...

yourdomain.com