области отображения

so1o · Сообщение **so1o** » 12 апр 2012, 10:10

ALEX165 писал(а):Source of the post
so1o писал(а):Source of the post
с чего начать?

Вспомните, а если не знаете - изучите что такое отображение - инверсия. Множество прямых и окружностей им отображается в себя. Можно почитать здесь: [url=http://mmmf.msu.ru/zaoch/math/complex.pdf]http://mmmf.msu.ru/zaoch/math/complex.pdf[/url]

Но в принципе необходимые свойства можно получить, если вспомнить, что параметрически любую окружность на комплексной плоскости можно задать так:
$z(\lambda)=z_0+R e^{i\lambda}$ , $R\geq 0$ - вещественное.
А прямую - так:
$z(\lambda)=e^{i\varphi}(H+\lambda e^{i\frac{\pi}{2}})$ , $H\geq 0$ - вещественное,
$\varphi$ - вщественная сонстанта.
$\lambda$ - вещественный параметр.

совсем не понял, что надо делать

$z(\lambda) =e^{i\varphi}(H+\lambda e^{i\frac\pi2})$
вот уравнение которое нам нужно ??что в этом уравнении значит Н ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 12 апр 2012, 10:14

so1o писал(а):Source of the post
что в этом уравнении значит Н ?

Расстояние от начала координат до прямой.

so1o · Сообщение **so1o** » 13 апр 2012, 11:02

ALEX165 писал(а):Source of the post
so1o писал(а):Source of the post
что в этом уравнении значит Н ?

Расстояние от начала координат до прямой.

$z (\lambda )=\lambda e^{i\frac \pi 4} e^{i \frac \pi 2}$

$z (\lambda )= e^{i\frac \pi 4}(2\sqrt2+ \lambda e^{i \frac \pi 2})$
вот так?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 апр 2012, 11:15

так:

$z (\lambda )=\lambda e^{-i\frac \pi 4} e^{i \frac \pi 2}$

$z (\lambda )= e^{-i\frac \pi 4}(\frac{2}{\sqrt2}+ \lambda e^{i \frac \pi 2})$

so1o · Сообщение **so1o** » 13 апр 2012, 11:25

ALEX165 писал(а):Source of the post
так:

$z (\lambda )=\lambda e^{-i\frac \pi 4} e^{i \frac \pi 2}$

$z (\lambda )= e^{-i\frac \pi 4}(\frac{2}{\sqrt2}+ \lambda e^{i \frac \pi 2})$

а что такое лямбда?
и почему знак минуса? x>0 и y>0 разве не так?
теперь надо подставлять эту функцию в w=1/z и просто нарисовать область?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 апр 2012, 11:55

so1o писал(а):Source of the post
а что такое лямбда?

параметр, прямые ведь параметрически задаём.

и почему знак минуса?

так расположены прямые...

x>0 и y>0 разве не так?

С чего это вдруг?

теперь надо подставлять эту функцию в w=1/z и просто нарисовать область?

Ну можно и так...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 апр 2012, 16:39

Например для второй прямой:
$z (\lambda )= e^{-i\frac \pi 4}(\sqrt2+ \lambda e^{i \frac \pi 2})$
$\frac{1}{z}=e^{i\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\sqrt2+ \lambda e^{i \frac \pi 2}}=e^{i\frac{\pi}{4}}\frac{1}{\sqrt{2}+i\lambda}=e^{i\frac{\pi}{4}}\frac{\sqrt{2}-i\lambda}{2+\lambda^2}=e^{i\frac{\pi}{4}}(cos(-\varphi)+isin(-\varphi))$
$sin(\varphi)=\frac{\lambda}{2+\lambda^2}$
и:
$\frac{1}{z}=e^{(\frac{\pi}{4}-\varphi)}=e^{i\gamma}$
А это - окружность с центром в начале координат и радиусом =1.

so1o · Сообщение **so1o** » 13 апр 2012, 19:02

ALEX165 писал(а):Source of the post
so1o писал(а):Source of the post
а что такое лямбда?

параметр, прямые ведь параметрически задаём.
и почему знак минуса?

так расположены прямые...
x>0 и y>0 разве не так?

С чего это вдруг?
теперь надо подставлять эту функцию в w=1/z и просто нарисовать область?

Ну можно и так...

спасибо

so1o · Сообщение **so1o** » 13 апр 2012, 19:02

ALEX165 писал(а):Source of the post
so1o писал(а):Source of the post
а что такое лямбда?

параметр, прямые ведь параметрически задаём.
и почему знак минуса?

так расположены прямые...
x>0 и y>0 разве не так?

С чего это вдруг?
теперь надо подставлять эту функцию в w=1/z и просто нарисовать область?

Ну можно и так...

спасибо

yourdomain.com