Планиметрия

Troll1984 · Сообщение **Troll1984** » 23 янв 2011, 11:52

Треугольники ACM и BAM подобны. Из их подобия следует, что BC и BM не равны.

Traim · Сообщение **Traim** » 25 янв 2011, 14:06

a откуда подобие получается?

myn · Сообщение **myn** » 25 янв 2011, 17:09

надо использовать свойства касательной и секущей.

Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из этой же точки, т.e.:

$AM^2=MC\cdot BM$

тогда получим, что
$$\frac {AM} {BM}=\frac {ÌC} {AM}$$
+ угол M - общий.

Треугольники ACM и BAM подобны/

a из подобия треугольников следует, что

$$\frac {ÀÌ} {BM}=\frac {ÌC} {AM}=\frac {AC} {AB}=2$$

т.e.
$$ÌC=2AM=4BM$$

для того, чтобы они были равны, по условию должно было быть отношение не 2, a корень из 2.

Traim · Сообщение **Traim** » 26 янв 2011, 12:05

ничего себе.. спасибо, сам бы никогда не додумался.

Traim · Сообщение **Traim** » 26 янв 2011, 13:23

B окружность радиуса $R=5\sqrt{2}$ вписана трапеция c меньшим основанием 2, диагонали которой взаимно перпендикулярны. Чему равны боковая сторона и большее основание?

Трапеция получается равнобокая. BC = 2. CE - высота. Смог только найти диагональ $AC=BD=10\sqrt{2}$ , a дальше тупик. Подскажите, что делать дальше?

Drigota · Сообщение **Drigota** » 26 янв 2011, 14:09

Точку пересечения диагоналей трапеции обозначим $$K$$

Треугольник $$KBC$$

прямоугольный(диагонали трапеции перпендикулярны) и равносторонний, $$BC$$

известно, находим $$KC$$

высоту треугольника $$BCD$$

, далее находим площадь этого треугольника.
Далее используем формулу: $R=\frac {abc} {4S}$ , где $$abc$$

стороны треугольника $$BCD$$

.
И находим $$CD$$

.

Traim · Сообщение **Traim** » 26 янв 2011, 14:26

эхх, по-моему я неправильно посчитал диагональ, ведь сумма боковых сторон равна сумме оснований в трапеции тогда, когда в нее можно ВПИСАТЬ окружность, a не ОПИСАТЬ около нее?

myn · Сообщение **myn** » 27 янв 2011, 19:10

нет, все верно, теорема Птолемея - про четырехугольник, вписанный в окружность...

только не так - сумма произведений противолежащих сторон равна произведению диагоналей

Drigota писал(а):Source of the post
Точку пересечения диагоналей трапеции обозначим
Треугольник прямоугольный(диагонали трапеции перпендикулярны) и равносторонний,

ну все-таки равнобедренный равнокатетный...

Drigota · Сообщение **Drigota** » 28 янв 2011, 02:19

myn писал(а):Source of the post ну все-таки равнобедренный равнокатетный...

Извиняюсь, конечно, равнобедренный.

yourdomain.com