Задача по тригонометрии

Ответить на сообщение
Аватар пользователя
Ellipsoid
Сообщений: 1359
Зарегистрирован: 28 июл 2009, 21:00

Задача по тригонометрии

Сообщение Ellipsoid » 10 июл 2010, 20:14

$$2(sin^4x+sin^2x \cdot cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x= \\ =2(\sin^4 x + 2 \sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^4x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)= \\ = 2 ( (\sin^2x+\cos^2x)^2 - \sin^2x \cdot \cos^2x)^2-(\sin^8x+2\sin^4x \cdot \cos^4x+\cos^8x - 2\sin^4x \cdot \cos^4x) = \\ = 2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)= \\ =2(1+\sin^4x\cos^4x-2\sin^2x \cos^2x)+2\sin^4x \cos^4x-(1-2\sin^2x\cos^2x)^2= \\ =2+4\sin^4x \cos^4x-4\sin^2x \cos^2x-1-4\sin^4x\cos^4x+4\sin^2x \cos^2x=1$$
Последний раз редактировалось Ellipsoid 29 ноя 2019, 17:18, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Вернуться наверх
Ответить на сообщение

Вернуться в «Для начинающих»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей