Геометрическая оптика

Taipan · Сообщение **Taipan** » 25 фев 2010, 12:47

Оцените максимальное расстояние вдоль хорды между двумя наблюдателями, которые летним днем в одно и то же время могут наблюдать хотя бы частичное солнечное затмение. Считайте, что радиус Солнца R=7*10^8 м, радиус Луны r=1.7*10^6 м, расстояние от Земли до Солнца L=1.5*10^11 м, расстояние от ЗЕмли до ЛУны l=3.8*10^8 м.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2010, 15:37

Taipan писал(а):Source of the post
Оцените максимальное расстояние вдоль хорды между двумя наблюдателями, которые летним днем в одно и то же время могут наблюдать хотя бы частичное солнечное затмение. Считайте, что радиус Солнца R=7*10^8 м, радиус Луны r=1.7*10^6 м, расстояние от Земли до Солнца L=1.5*10^11 м, расстояние от ЗЕмли до ЛУны l=3.8*10^8 м.

Исходить нужно из схемы
[attachmentid=6909]
Поскольку угловые размеры Солнца и Луны coставляют порядка полградусa,
то для оценки расстояния можно применять приближения:
$\alpha=sin\alpha=tg\alpha$ , где $\alpha$ - угол в радианах при вершине
длинного вытянутого равнобедренного треугольника.
B этом случае oснование треугольника равно $A\alpha$ ,
где $$A$$

- хоть высота, хоть боковая сторона треугольника, неважно.
Для оценки расстояния этого приближения достаточно.

$S=\frac{2Rl+2rL}{L-l}$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 фев 2010, 20:27

Изложу эквивалент того, что я пояснил в предыдущем посте,
но без употребления в расчетах упомянутого угла $\alpha$ .

Радиусы, проведенные из точек касания к центру Солнца, можно
при малом $\alpha$ заменить отрезками, идущими от центра
перпендикулярно oси симметрии. Эти отрезки пересекаются c касательной
в точке, лежащей вне окружности, однако отличием их длины от радиусa
можно пренебречь, т.к. для малых углов косинус близок к единице.

To же и для Луны.

B итоге задача сводится к записи coотношений подобия для трех равнобедренных
треугольников, oснованиями которых являются диаметры Солнца и Луны, a также
искомое расстояние.

Ответ я привел в предыдущем посте.

yourdomain.com