Операции над множествами и доказательсто тождества

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 15 сен 2009, 03:07

Дайте пожалуйста пару-тройку примеров по операциям над множествами и доказательсто тождеста посложнее c помошью законов алгебры множеств. (операции разность обьединение дополнение декартово произ-ие и др.)

YURI · Сообщение **YURI** » 15 сен 2009, 10:31

BIOSonar писал(а):Source of the post
Дайте пожалуйста пару-тройку примеров по операциям над множествами и доказательсто тождеста посложнее c помошью законов алгебры множеств. (операции разность обьединение дополнение декартово произ-ие и др.)

Что конкретно не получается у Bac?

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 15 сен 2009, 11:08

$A\cup (B\cap C)= (A\cap B)\cup(A\cap C)$ (1)

$A\cap (B\cup C)= (A\cup B)\cap(A\cup C)$ (2)

Доказательство второй формулы:

$B\cap C \subseteq B \Rightarrow A\cup(B\cap C) \subseteq A\cup B$
аналогично
$B\cap C \subseteq C \Rightarrow A\cup(B\cap C) \subseteq A\cup C$
поэтому левая часть (2) содержится в её правой части. Обратно, если
$x \in (A\cup B)\cap(A\cup C) \Rightarrow (x\in (A\cup B))& (x\in (A\cup C))$ (3)
Если $x\in A \Rightarrow x\in A\cap (B\cup C)$ . Если $x\notin A$ , тогда (3), значит $(x\in B) & (x\in C)$ , значит, содержится в левой части (2). Это значит, что вся правая часть (2) входит в его левую часть. Доказано.

Юлика · Сообщение **Юлика** » 16 ноя 2012, 12:54

помогите, пожалуйта, выполнить задание,
доказать тождество и проверить с помощью диаграммы Эйлера-Венна
A\(B объединение С)=(А\В)пересечение(А\С)

yourdomain.com