Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Амелия

пожалуйста проверьте правильность моего решения
скажу сразу, что решала я интуитивно (никаких примеров и даже лекции нам не дали)

найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
$x=4\sin(t)$
$y=5\cos(t)$

$t=\arcsin(\frac{x}{4})$
$y=5\cos(\arcsin(\frac{x}{4}))$

$y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{16}$

$y=\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}$

$S=\int_{0}^{4}\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}=[\frac{5}{4}(\frac{x}{2}\sqrt{16-x^2}+8\arcsin(\frac{x}{4}))]=\frac{5}{4}(8\arcsin(1)- 8\arcsin(0))=\frac{5}{4}8\arcsin(1)=5\pi$

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 10:11

ЗДЕСЬ ПОЛУЧИТСЯ ЭЛЛИПС , A ПЛОЩАДЬ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ИЗВЕСТНЫМ ФОРМУЛАМ

Амелия

ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 10:27

Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

Амелия

i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 10:39

Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

Амелия

i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

a по подробней можно?
значит, то как я решала не верно?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 10:50

Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
ну вообще то здесь не эллипс
я строила график при помощи программы Advanced Grapher

x/4=cos(t)
+
y/5=sin(t)
=
возводим обе части в квадрат и сложим эти уравнения
=
x^2/16+y^2/25=1---уравнение эллипса!!!

вообще-то мне надо найти площадь c помощью определенного интеграла

в вашей программе, чтобы строить график, нужно перевести уравнение сначала в декартову систему координат, потом построить эллипс, найти пределы интегрирования,a площадь естественно вычисляется c помощью определенного интеграла, только в параметрической форме!!!

a по подробней можно?
значит, то как я решала не верно?

нет не верно, будет эллипс c центром в начала координат, по оси Ох : от -4 до 4, по оси Оу :от -5 до 5 Вот нарисуй себе. Площадь равна определенному интегралу (пределы интегрирования:от пи до нуля) от функции 2*4 sin(t)*(-5)sin(t) =-40(sin(t))^2
Вычисляй интеграл Найдешь площадь!!!!

Амелия

почему нельзя выразить t через x?
так намного легче, чем c тригонометрией и потом у меня получился график половины элипса, a площатья находила 1/4

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 10:56

Амелия писал(а):Source of the post
почему нельзя выразить t через x?
так намного легче, чем c тригонометрией и потом у меня получился график половины элипса, a площатья находила 1/4

ну ответ у тебя такой же как и в моем решении?

yourdomain.com