интегралы

Nina · Сообщение **Nina** » 23 дек 2008, 20:48

uniquem писал(а):Source of the post
Nina писал(а):Source of the post
B первом так?
$\int_{}^{}{\frac {x+\frac {1} {x}} {\sqrt{x^2+1}}dx}=\int_{}^{}{\frac {x} {\sqrt{x^2+1}}dx}+\int_{}^{}{\frac {1} {x\sqrt{x^2+1}}dx}$
второе слагаемое не знаю как найти

попробуйте сделать замену $\sqrt{x^2+1}=t$
Второй не знаю...Что тут нужно сделать?

Выделите полный квадрат в знаменателе
$x^2-x+1=(x-\frac {1} {2})^2+\frac {3} {4}$
и выражаем числитель и dx через $x-\frac {1} {2}$
Eсли не очень понятно, спрашивайте

т.e. будет так?

$\int_{}^{}{\frac {t+\frac {7} {2}} {t^2+\frac {3} {4}}dt}$

uniquem · Сообщение **uniquem** » 24 дек 2008, 16:18

Nina писал(а):Source of the post
т.e. будет так?
$\int_{}^{}{\frac {t+\frac {7} {2}} {t^2+\frac {3} {4}}dt}$

Нет...
$\int \frac {x+3} {x^2-x+1}dx=\int\frac {x+3} {(x-\frac {1} {2})^2+\frac {3} {4}}dx=\int\frac {(x-\frac {1} {2})+\frac {7} {2}} {(x-\frac {1} {2})^2+\frac {3} {4}}d(x-\frac {1} {2})=\int\frac {(x-\frac {1} {2})d(x-\frac {1} {2})} {(x-\frac {1} {2})^2+\frac {3} {4}}+\frac {7} {2}\int\frac {d(x-\frac {1} {2})} {(x-\frac {1} {2})^2+\frac {3} {4}}$ =...

yourdomain.com

интегралы

интегралы

интегралы

Кто сейчас на форуме