Квантовая физика + Механика

Аскар · Сообщение **Аскар** » 23 мар 2008, 08:45

Здавствуйте, если кому не трудно, проверьте решение этой задачи.
Задача:
Пылинка сферической формы, полностью поглощающая падающий на неё свет, под действием притяжения к Солнцу и силы светового давления движется через Солнечную систему, в области
орбиты Земли, равномерно и прямолинейно. Плотность пылинки p = 500 кг/м^3 Найдите
радиус пылинки. Учесть, что на насстоянии R, равном радиусу орбиты Земли, ускорение a, сообщаемое всем телам силой притяжения Солнца, равно 6*10^-2 м/c^2 , a мощность W солнечного излучения, падающего на 1 м^2 поверхности перпендикулярно солнечным лучам, состовляет 1370 Вт.
Решение:
Так как пылинка движется равномерно и прямолинейно, то равнодействующая сила равна 0.
Запишем уравнение, $$ ma=pS $$

, где m - масса пылинки, a - ускорение, p - давление света,
S - площадь повехности на которую падает свет.
Теперь распишем каждую часть уравнения: $ma=\rho\frac{4}{3} \pi r^3 a$ , где $\rho$ - плотность пылинки, r - её радиус.
$pS=\pi r^2 \frac{W}{c}$ , где $\pi r^2$ - это средняя площадь, на которую падает свет, $\frac{W}{c}$ - среднее значение давления света ( определяется из формулы Максвелла для давления света и формулы плотности энергии электромагнитной волны).
После всех преобразований получаем, что радиус пылинки определяется формулой
$r=\frac{3}{4}\frac{W}{\rho ac}$
Насчет чего я не уверен, так это насчет правой части уравнения, может кто своё решение приведёт...
Заранее всем спасибо.

da67 · Сообщение **da67** » 23 мар 2008, 08:53

Вроде всё правильно.

Аскар писал(а):Source of the post Так как пылинка движется равномерно и прямолинейно, то равнодействующая сила равна 0.
Запишем уравнение, , где m - масса пылинки, a - ускорение, p - давление света,
S - площадь повехности на которую падает свет.

Может быть понятнее будет записать это так:
$$ 0=ma-pS $$

,
и вместо a использовать букву g. Ho это всё не важно.

Насчет чего я не уверен, так это насчет правой части уравнения.

Какого именно уравнения?

Аскар · Сообщение **Аскар** » 23 мар 2008, 12:30

Уравнения

. He уверен вот в чём: правильно ли что средняя площадь равна
$\pi r^2$ ? Ведь свет падает на половину сферы. A площадь половины поверхности сферы равна $2 \pi r^2$ .

da67 · Сообщение **da67** » 23 мар 2008, 12:34

По условию пылинка полностью поглощает падающий на неё свет. Для потока она перекрывает площадь $\pi r^2$ .
Вместо "средняя" лучше сказать "перекрываемая" или "видимая" площадь.

Аскар · Сообщение **Аскар** » 28 мар 2008, 07:19

Эээ, я уж наверное достал своими задачками, но вот не могу решить одну. Она вроде довольно простая:
Нижние концы лестницы-стремянки массой m = 10 кг соединены веревкой. Каждая сторона лестницы
состовляет c полом угол равный 45 градусов. Считая пол абсолютно гладким, найдите силу натяжения
веревки. Я попытался расписать всё действующие силы, но у меня что-то не получилось. B ответе к задаче написано $T =\frac {mg} {4} = 25 H$
Рисунок к задаче.
Заранее всем спасибо.

da67 · Сообщение **da67** » 28 мар 2008, 07:38

Ha половинку лестницы действуют две пары сил:
горизонтальные: натяжение нити и реакция в шарнире
вертикальные: тяжесть и реакция стола
Общий момент должен быть нулём.

Аскар · Сообщение **Аскар** » 30 мар 2008, 07:23

Мне кажется реакцией в шарнире можно пренебречь, так как очень мала, да и в проекциях станет 0.
A разве сила реакции стола будет вертикальной? И про момент: как его использовать, ведь у нас нет длины половинок лестницы? Я вот тут сделал рисунок, расписал силы. Ha когда писал уравнения проекций, у меня какая-то ерунда вышла. :blink:
Уравнения ( в проекции на ось ОХ):
$$ F_n + N cos 45 = 0 $$

( в проекции на ось OY):
$$ - mg + N cos 45 = 0 $$

da67 · Сообщение **da67** » 30 мар 2008, 07:45

Аскар писал(а):Source of the post Мне кажется реакцией в шарнире можно пренебречь, так как очень мала, да и в проекциях станет 0.

Решим задачу, найдём её и поймём, мала или нет. Зачем рисковать. Вообще-то она равна натяжению нити.

A разве сила реакции стола будет вертикальной?

Да. Стол гладкий по условию.

И про момент: как его использовать, ведь у нас нет длины половинок лестницы?

Обозначить длину буквой L и писать.

Я вот тут сделал рисунок, расписал силы.

Сила тяжести должна быть в середине палки, сила N в точке соприкосновения палки c полом. Нить опустить пониже, до самого края. И нарисовать силы взаимодействия половинок лестницы в шарнире.

Ha когда писал уравнения проекций, у меня какая-то ерунда вышла.

Нужно писать моменты. Без них не получится.

Аскар · Сообщение **Аскар** » 30 мар 2008, 09:51

Хорошо, сейчас попробую

Так, вот кажется я и решил задачку. Только вот ответ немного не совпадает c тем что написано в задачнике.
Картинка:

da67 · Сообщение **da67** » 31 мар 2008, 19:05

Всё правильно. Ответ совпадает. У них m -- масса всей лестницы.

yourdomain.com