Что-то вроде теоремы.

Tamerlan
Сообщений: 2
Зарегистрирован: 29 янв 2008, 21:00

Что-то вроде теоремы.

Сообщение Tamerlan » 30 янв 2008, 17:47

Вот заметил интересную закономерность:
Если известно произведение двух чисел, то квадрат третьего числа, находящегося точно посередине между первыми двумя, равен сумме их произведения и квадрата расстояния между третьим числом и одним из первых двух.


Меня интересует ваше мнение по этому поводу. Имеет ли это предложение какой-нибудь смысл?

Вот, например, зная это можно решить устно такие задачи:
1. Дан квадрат числа Х, равный 1190,25. Найти произведение чисел, одно из которых на 2 меньше числа Х, a другое на 2 больше числа Х.
Решение: Пользуясь этим "правилом" произведение чисел равно: 1190,25 - $$x^2$$, т.e. 1190,25 - $$2^2$$ = 1186,25.
2. Произведение чисел $$x*y$$ равно 13,75. Найти квадрат числа $$z$$, находящегося между $$x$$ и $$y$$. Известно, что $$z$$ меньше $$y$$ на 1,5.
Решение: $$z^2$$ = $$x*y$$ + $$1,5^2$$, $$z^2$$ = 13,75 + 2,25 = 16

Иначе эти задачи устно не решить, да и вообще это маловероятно сделать без калькулятора.
Последний раз редактировалось Tamerlan 30 ноя 2019, 13:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Hottabych
Сообщений: 1807
Зарегистрирован: 25 ноя 2007, 21:00

Что-то вроде теоремы.

Сообщение Hottabych » 30 янв 2008, 18:01

Это всего лишь словесное выражение тождества $$   x^2=(x+a)*(x-a)+a^2 $$
Таких тождеств, a значит и таких теорем можно придумать множество. He имеет смысл запоминать их все.
Ho Вашу внимательность можно только поприветствовать.
Последний раз редактировалось Hottabych 30 ноя 2019, 13:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Tamerlan
Сообщений: 2
Зарегистрирован: 29 янв 2008, 21:00

Что-то вроде теоремы.

Сообщение Tamerlan » 31 янв 2008, 09:45

Спасибо.
C Вами полностью согласен. Только я что-то не понял, откуда такое уверенное тождество $$x^2=(x+a)*(x-a)+a^2$$? По сути этим тождеством и выражаются слова, приведённые выше.
Последний раз редактировалось Tamerlan 30 ноя 2019, 13:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Корсар37
Сообщений: 38
Зарегистрирован: 27 июл 2007, 21:00

Что-то вроде теоремы.

Сообщение Корсар37 » 31 янв 2008, 16:32

Tamerlan писал(а):Source of the post
Спасибо.
C Вами полностью согласен. Только я что-то не понял, откуда такое уверенное тождество $$x^2=(x+a)*(x-a)+a^2$$? По сути этим тождеством и выражаются слова, приведённые выше.
Хм...Вам не знакомо тождество: (х+a)*(х-a)=х^2-a^2 ?Тогда просто перемножте двучлены и убедитесь...
Последний раз редактировалось Корсар37 30 ноя 2019, 13:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
andrej163
Сообщений: 2934
Зарегистрирован: 04 янв 2007, 21:00

Что-то вроде теоремы.

Сообщение andrej163 » 31 янв 2008, 16:50

Tamerlan писал(а):Source of the post
Спасибо.
C Вами полностью согласен. Только я что-то не понял, откуда такое уверенное тождество $$x^2=(x+a)*(x-a)+a^2$$? По сути этим тождеством и выражаются слова, приведённые выше.

He, хотелось бы понять что автор хотел этим сказать???
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 13:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Для начинающих»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость