Помогите сдать экзамен

Bar0n · Сообщение **Bar0n** » 13 янв 2008, 20:55

У меня скоpo экзамен в инститyте по математике, пожалуйста помогите c примерами, a то не сдам и отчислят меня

Задание 2:

Задание 4:

Бyду благодарен любой помощи.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 13 янв 2008, 21:16

№2a)1)
$\lim _{x\to \infty}\frac {2x^2-2x+5} {-5x^2+3x}=\lim _{x\to \infty}\frac {2-\frac {2} {x}+\frac {5} {x^2}} {-5+\frac {3} {x}}=\frac {2} {-5}=-\frac {2} {5}$
№2б)1)
$\lim _{x\to \infty}\frac {5x^2+6x-1} {-2x^2+3x}=\lim _{x\to \infty}\frac {5+\frac {6} {x}-\frac {1} {x^2}} {-2+\frac {3} {x}}=\frac {5} {-2}=-2,5$

Draeden · Сообщение **Draeden** » 13 янв 2008, 22:56

Вообще знание эквивалентных функций как правило мощнее правила Лопиталя:

$\frac{1-\sin ^ 2 3x}{x^2} \sim \frac{(3x)^2}{x^2} \sim 9 \\ \frac{1-x^2}{\sin (3x - 1)} \sim \frac{-x^2}{\sin 2} \sim -\frac{1}{\sin 2} \\ (7+2x)^{\frac{4}{x+3}} \sim (1+2(x+3))^{\frac{1}{2(x+3)}\cdot 8} \sim e^8 \\ \frac{tg(2x)}{\sin 5x} \sim \frac{2x}{5x}\sim \frac{2}{5} \\ \frac{1-tg x}{sin(\frac{\pi}{4}-x)} \sim \frac{1-\frac{tg(x-\frac{\pi}{4})+tg\frac{\pi}{4}}{1-tg(x-\frac{\pi}{4})tg\frac{\pi}{4}}}{\frac{\pi}{4}-x}\sim -1$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 14 янв 2008, 10:32

Draeden писал(а):Source of the post
Вообще знание эквивалентных функций как правило мощнее правила Лопиталя:

$\frac{1-\sin ^ 2 3x}{x^2} \sim \frac{(3x)^2}{x^2} \sim 9 \\ \frac{1-x^2}{\sin (3x - 1)} \sim \frac{-x^2}{\sin 2} \sim -\frac{1}{\sin 2} \\ (7+2x)^{\frac{4}{x+3}} \sim (1+2(x+3))^{\frac{1}{2(x+3)}\cdot 8} \sim e^8 \\ \frac{tg(2x)}{\sin 5x} \sim \frac{2x}{5x}\sim \frac{2}{5} \\ \frac{1-tg x}{sin(\frac{\pi}{4}-x)} \sim \frac{1-\frac{tg(x-\frac{\pi}{4})+tg\frac{\pi}{4}}{1-tg(x-\frac{\pi}{4})tg\frac{\pi}{4}}}{\frac{\pi}{4}-x}\sim -1$

Это от преподавателя зависит. Ежели он студентам показал эквивалентности, то это резко упрощает процесс. A ежели не показал? И заставит доказывать эквивалентности. И, как не крути, вывод эквивалентностей надо учить.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 15 янв 2008, 01:14

Draeden, что-то до меня туго доходит, объясни плиз:
$\frac{1-\sin ^ 2 3x}{x^2} \sim \frac{(3x)^2}{x^2} \sim 9$
Я не понимаю, как там можно 9 получить, смотри, какой у меня бред выходит:
$\lim_{x\right \0}{\frac{1-\sin ^ 2 3x}{x^2}} = \lim_{x\right \0}{\frac{1-9x^2}{x^2}} = \lim_{x\right \0}{\frac{(x^{-2}-9)*x^2}{x^2}} =\\=\lim_{x\right \0}{(x^{-2}-9)}= \lim_{x\right \0}{(1-\frac 9{\frac 1{x^2}})} = \lim_{x\right \0}{(1-9*x^2)}=1$
Bo втором у меня тоже совсем не так :
$\lim_{x\right \0}{\frac{1-x^2}{\sin (3x - 1)}}=\lim_{x\right \0}{\frac{1-x^2}{3x - 1}}=\lim_{x\right \0}{\frac 1{-1}}=-1$
Третье и четвёртое понятно, a в пятом ты что c числителем делал?

Soul · Сообщение **Soul** » 15 янв 2008, 01:38

Inspektor, во второй строке переход через второй знак равенства - неверен.

yourdomain.com