Откуда берётся минус в формуле потенциальной энергии?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 17:30

AAA1111 писал(а):Source of the post
Значит так. Кажется у меня начинает что-то прояснятся.
При малом перемещении Н в сравнении с расстоянием r от земли, получается так:
,
,
$A_g = E_p = E_p_1 - E_p_2 = \frac{GmMH}{r^2} - \frac{GmM0}{r^2}$ ,

Т.е. всё довольно просто оказалось:
$A_g = E_p = E_p_1 = \frac{GmMH}{r^2}$ .

Тогда получается, что чем дальше от земли происходит дело, тем потенциальная энергия тела будет меньше, при малом перемещении Н в сравнение с расстоянием r.
Правильно?

Причём это всё работает и при любых Н.
И без всяких минусов. Похоже я оказался прав изначально.
----------
Хотя нет, надо ещё покумекать.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 17:58

В общем всё, дошло до меня.
В общем случае потенциальная энергия тела $$ E_p $$

в поле тяжести земли тоже зависит от Н.
Где Н = г - R,
R это радиус земли.

Чем дальше происходит дело от земли, тем Н становится больше.
г таким образом тоже становится больше. Но ключевая разница в том, что r величина изменяемая в формуле, а Н постоянная. Причём r изменяется в приделах от r до r - R. Т.е. она уменьшается в процессе перемещения тела.

И поэтому, чем дальше происходит дело от земли, т.е. чем больше r, тем больше потенциальная энергия тела. Хотя на первый взгляд может показаться, что она должна уменьшаться с увеличением г.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 авг 2014, 18:39

это не расстояние $$r - R$$

. Это произвольное малое (со сравнению с $$r$$

) расстояние, на которое было перемещено тело.
В данном случае выводится величина работы, произведённой силами тяжести, по перемещению тела.
Что там на предыдущей странице?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 22:41

Как вам такой вариант доказательства:

При малом перемещении Н в сравнении с расстоянием r от земли сила тяжести $\vec{F}$ не меняется. Поэтому здесь всё просто и исходя из формул работы мы легко получаем
1. $$ E_p = mgH $$

.
Из чего следует, что с увеличением расстояния $$ E_p $$

увеличивается.

2. Нам также уже известно, что
$$E_p = E_p_1 - E_p_2$$

.

3. Теперь предположим, что $E_p (r) = \frac{GmM}{r}$ .

4. Допустим r увеличивается

5. Тогда из пунктов 1 и 2 должно быть
$$E_p > 0$$

6. Для этого должно быть
$$E_p_1 < E_p_2$$

,

7. Из пунктов 3 и 4 получается что
$E_p_1 = \frac{GmM}{r}$ ,
$E_p_2 = \frac{GmM}{r + \Delta r}$

8. Из пункта 7 значит
$$E_p_1 > E_p_2$$

,
что прямо противоречит условию 6.
А следовательно предположение 3 ложно.

9. Теперь предположим, что $E_p (r) = - \frac{GmM}{r}$ .

10. Допустим r увеличивается

11. Тогда из пунктов 1 и 2 должно быть
$$E_p > 0$$

12. Для этого должно быть
$$E_p_1 < E_p_2$$

,

13. Из пунктов 9 и 10 получается что
$E_p_1 = - \frac{GmM}{r}$ ,
$E_p_2 = - \frac{GmM}{r + \Delta r}$

14. Из пункта 13 значит
$$E_p_1 < E_p_2$$

,
что соответствует условиям 12 и 11.
Следовательно предположение 9 истинно.

Зацените. Если всё без ошибок, то добавлю в топик и тему можно будет заканчивать.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 10 авг 2014, 07:33

AAA1111 писал(а):Source of the post Следовательно предположение 9 истинно.

Не следует. Формула может быть и другая (хотя, конечно, мы знаем, что формула именно такая ).

Вообще, из вида формулы сразу видно, что она увеличивает своё значение при увеличении $$r$$

, зачем такие шаги расписывать?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 10 авг 2014, 17:01

Вообще, из вида формулы сразу видно, что она увеличивает своё значение при увеличении r, зачем такие шаги расписывать?

Точно, чё-то я не подумал. Совсем заморочился с этими энергиями уже, целый день сидел голову ломал. Хотя на первый взгляд тема вроде бы простая.

Основные сложности как я теперь понимаю возникли из-за того, что сначала вообще элементарно часто путал $E_p = - \frac{GmM}{r}$ , c $\Delta E$ , когда это совсем разные понятия. Минусу удивлялся. Щас самому смешно. :lool:
Потом, из-за приближённых вычислений с Н, когда 0 отсчёта для удобства выбирается равным $$ H_2 $$

и тогда
$\Delta E = E_p_1 - E_p_2 = gmH_1 - gmH_2 = gmH_1 = E_p_1= gmH$
ввиду чего я и $E_p_2 = - \frac{GmM}{r - H}$ в формуле
$\Delta E = E_p_1 - E_p_2 = - \frac{GmM}{r} - (- \frac{GmM}{r - H})$ по аналоги к нулю пытался приравнять. И думал почему
$E_p_1 = - \frac{GmM}{r}$
не равно
$E_p_1 = \frac{GmMH}{r^2}$
Ошибки к тому же математические простейшие делал много с непривычки.
Все эти обратности с толку ещё сбивали когда расстояние растёт, а значение энергии по модулю падает.
Как то не удобно всё это для меня очень получается. С трудом перевариваю.
Совсем отупел что ли?

Жаль топик темы редактировать уже нельзя. А то бы написал там попроще, что бы народ мои ошибки не повторял у кого подобные проблемы возникнут если.

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 11 авг 2014, 21:54

Вот иллюстрация к теме. Написал симуляцию. Правильно выглядит?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 16 авг 2014, 12:30

Напрашивается ещё один простой вопрос.

Что такое на самом деле:
$E_p = mgH = \frac{GmMH}{r^2}$ ,
если "потенциальная энергия в точке," в действительности это:
$E_p = - \frac{GmM}{r}$ ?

Формулы абсолютно разные, и поэтому они не равняются друг другу ни при каких обстоятельствах даже приблизительно (за исключением когда r стремится к 0, но на существо вопроса это не влияет)
Тогда почему и то и другое называется одинаково,
"потенциальная энергия в точке?"

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 16 авг 2014, 12:34

надо посмотреть что такое интегралы.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 16 авг 2014, 13:06

Интегралы здесь не причём.
Путаница в названиях в физике по этой теме.

yourdomain.com