Откуда берётся минус в формуле потенциальной энергии?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 07:22

В общем, я нашел в чём ошибка (противоречие).

Кажется проблема в неправильном определении понятия потенциальная энергия которое даётся в школьных учебниках.

А именно вот например:
Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.

Во-первых, надо как то уточнять это определение, ибо оно никак не отображает собой необходимый минус в формуле потенциальной энергии.

А во-вторых, откуда взялась формула $E_p (r) = - \frac{GmM}{r}$ в таком случае, вообще непонятно.

Исходя из определения должно получаться:
$A_g = \frac{GmMH}{r^2}$ ,
тогда $E_p (r) = - \frac{GmMH}{r^2}$ ,
а не $E_p (r) = - \frac{GmM}{r}$ как в учебнике с описанием: потенциальная энергия в поле тяжести Земли тела массы m, находящегося на расстоянии r от её центра.
Куда ещё одно r потерялось? Куда делось H?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 авг 2014, 08:42

AAA1111 писал(а):Source of the post Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.

Да нет, вроде нормально.

AAA1111 писал(а):Source of the post А во-вторых, откуда взялась формула в таком случае, вообще непонятно.

Её вам просто дали. Чтобы вывести её самому, нужно уметь интегрировать.

AAA1111 писал(а):Source of the post Исходя из определения должно получаться:
$A_g = \frac{GmMH}{r^2}$

Не получается. Давайте теперь вспомним определение работы.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 09:08

Работа силы $\vec{F}$ при перемещении $\Delta \vec{x}$ равна произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Дальше что?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 авг 2014, 09:32

А если сила непостоянная?

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 10:34

А если сила непостоянная?

На сей счёт там ничего не сказано.

Но касаемо формулы,
$A_g = \frac{GmMH}{r^2}$ ,
Там написано, что работу силы тяжести, постоянной в пределах малого перемещения Н, можно можно записать согласно определению:
Работа силы $\vec{F}$ при перемещении $\Delta \vec{x}$ равна произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Так что можно считать, что сила постоянная.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 авг 2014, 11:33

AAA1111 писал(а):Source of the post Там написано, что работу силы тяжести, постоянной в пределах малого перемещения Н, можно можно записать согласно определению:

Ну как по-вашему, перемещение на $$r$$

, стремящееся к бесконечности, можно считать малым?
Разумеется, $$mgH$$

работает в пределах малого перемещения (как я написал ещё в самом начале), но к выражению $-\frac{GmM}{r}$ вы в таких пределах не придёте.

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 13:43

Dragon27 писал(а):Source of the post
... но к выражению $-\frac{GmM}{r}$ вы в таких пределах не придёте.

Ясно.

-------------
Сообщение отредактировано.
Здесь была ссылка на графический файл, которая сильно тормозила загрузку страницы.
Которая по этой причине и была мной удалена.

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 09 авг 2014, 14:19

А вы распишите, начиная с (94).

AAA1111 · Сообщение **AAA1111** » 09 авг 2014, 15:53

Значит так. Кажется у меня начинает что-то прояснятся.
При малом перемещении Н в сравнении с расстоянием r от земли, получается так:
$$ H_1 = H $$

,

,
$A_g = E_p = E_p_1 - E_p_2 = \frac{GmMH}{r^2} - \frac{GmM0}{r^2}$ ,

Т.е. всё довольно просто оказалось:
$A_g = E_p = E_p_1 = \frac{GmMH}{r^2}$ .

Тогда получается, что чем дальше от земли происходит дело, тем потенциальная энергия тела $$ E_p $$

будет меньше, при малом перемещении Н в сравнение с расстоянием r.
Правильно?

frim_ax · Сообщение **frim_ax** » 09 авг 2014, 16:07

Возьмите формулу (95) и подставьте её в (94). При этом в выражение (95) в знаменателе будет то, что в скобках в (94), т.е. $$r$$

и

. Получится,
$A_g=-G\frac {mM} {r}-(-G\frac {mM} {r-H})$
Хотя вы похоже разобрались.

yourdomain.com