Решить уравнение

Albe · Сообщение **Albe** » 14 май 2014, 16:58

ILJA Sh. писал(а):Source of the post

Это какие неравенства?

Которые на 3-ем фото.

ILJA Sh. писал(а):Source of the post

И я не понимаю, почему подгоняется под только одно значение m: m = 0 либо m = -1? А другие целые значения m?

Потому что, если неравенству (где получается m=0) будет удовлетворять значение, например, $$m=1$$

, то тогда будет удовлетворять и значение $$m=0$$

. Т.о. будет 2 решения, а не одно.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 17 май 2014, 21:46

(дальше не выкладываю)

1. Не понимаю рассуждения "если sinx = 0, то sinx ± cos2x = sinx ± (1 −2 sin2x)̸ = 0 и cos x̸=0.
Поэтому каждое из уравнений (9) и (10) равносильно уравнению, полученному из него умножением на sinx". "Если..поэтому" - не ясен вывод. Если sin x = 0, то "каждое из уравнений" не имеет смысла, ибо на нуль не делят. Как поэтому можно "умножать на sin x" ума не приложу. Что хотел сказать автор этим пассажем, мне не ясно.

2.Как это может иметь место $\displaystyle 2x = \frac{\pi}{2} + x + 2\pi n$ , если $\displaystyle \cos 2x = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x \right)$ ? Из равенства косинусов, ведь, не следует равенства углов, или как??? (внизу третьего и на четвёртом снимках)

И ещё (сюда же), зачем было устраивать эту свистопляску с переносом синуса х в правую часть? Можно же было воспользоваться формулой приведения прямо на месте, преобразовать в произведение и получаются - удивительным образом - те же значения х, что и в примере.

Спасибо за ответы.

Albe · Сообщение **Albe** » 17 май 2014, 22:26

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
1. Установлено (второй снимок), что $\displaystyle \cos 2x \pm \sin x \ne 0$ . ЗАЧЕМ ТОГДА ДАЛЬШЕ РЕШАЮТСЯ УРАВНЕНИЯ $\displaystyle \cos 2x \pm \sin x = 0$ ?

Потому что надо внимательно читать :rolleyes: . Там написано, если $\displaystyle \sin x = 0$ , то $\displaystyle \cos 2x \pm \sin x \ne 0$ . А синус не может быть равен нулю т.к. он в знаменателе. Таким образом, авторы хотят сказать, что условие $\displaystyle \sin x \ne 0$ можно отбросить.

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
2. Как это может иметь место $\displaystyle 2x = \frac{\pi}{2} + x + 2\pi n$ , если $\displaystyle \cos 2x = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x \right)$ ? Из равенства косинусов, ведь, не следует равенства углов, или как??? (внизу третьего и на четвёртом снимках)

Да, не следует равенство углов. В этом моменте решения всё правильно.

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
И ещё (сюда же), зачем было устраивать эту свистопляску с переносом синуса х в правую часть? Можно же было воспользоваться формулой приведения прямо на месте, преобразовать в произведение и получаются - удивительным образом - те же значения х, что и в примере.

Спасибо за ответы.

Не понятно, где это. А общий ответ на вопрос - кому как нравиться. Главное - верные результат и ход рассуждений.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 17 май 2014, 22:54

Я там немного изменил свой пост, но не успел до того, как Вы ответили Там немного другой первый вопрос.
Если ответите, то буду признателен А что касается второго, то как же там решили "их" способом?
Благодарствую

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 28 май 2014, 12:30

Разъясняется, как решить систему

способом 2

. Если первый способ был понятен, то этот нет. При $\sin b = 0$ все легко. У кого-то есть идеи, что дальше (при $\sin b \ne 0$ )?

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 28 май 2014, 12:41

Update. Кажется понял: скобку надо было преобразовать в произведение и далее по накатанной: у меня вышло первое уравнение системы-следствия $\displaystyle \cos \frac{b}{2} \cdot \sin \left(x - \frac{b}{2}\right) = \frac{a}{2}$ , и пришли к уравнению, как в первом способе. Правильно?

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 17 июн 2014, 18:29

Вот разбор решения.

Вопрос касательно этого места:

Дробь, приравненная к $$u^2$$

может быть только неотрицательной. Не могу понять, почему верхнее неотрицательно, а нижнее неположительно? Почему оба они не неотрицательны?

yourdomain.com