Преобразование суммы/разности в произведение

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 10 июн 2014, 12:50

Вот уже битый час никак не могу понять, как выполнено преобразование здесь:

Я так понимаю, что вынеся знак минуса из знаменателя дроби справа, его перенесли в числитель дроби слева, затем использовали тот факт, что $\displaystyle -\sin x = \cos \left( \frac{\pi}{2} + x \right)$ и получается то выражение,которое у них почему-то в знаменателе оказалось. Почему - не знаю. Что касается числителя, то произведение синусов указывает на то, что изначально была разность косинусов (так как, разность и сумма синусов даёт произведение косинуса на синус), но сколько не бился, чтобы через формулы приведения попытаться перейти к этому, ничего не получается. У кого какие идеи будут?

zam2 · Сообщение **zam2** » 10 июн 2014, 13:08

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 10 июн 2014, 13:17

Я имел в виду "преобразование суммы в произведение" в левой части равенства, то есть, всё, что ПОСЛЕ этого шага, который Вы объяснили (он и так был мне понятен). Перечитайте, пожалуйста, внимательнее.

zam2 · Сообщение **zam2** » 10 июн 2014, 13:55

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 10 июн 2014, 15:43

Не могли бы Вы прояснить вот это: каким образом эта часть $\displaystyle \frac{\cos \left(-\frac{\pi}{4}\ + \frac{x + y}{2} \right)}{\sin \left(-\frac{\pi}{4}\ + \frac{x + y}{2} \right)}$ превратилась в

$\displaystyle -\frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}\ + \frac{x + y}{2} \right)}{\cos \left(\frac{\pi}{4}\ + \frac{x + y}{2} \right)}$ ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 10 июн 2014, 16:11

$sin(\pi/4+x)=sin(\pi/2-\pi/4+x)=sin(\pi/2)cos(-\pi/4+x)+cos(\pi/2)sin(-\pi/4+x)=1*cos(-pi/4+x)+0*sin(-\pi/4+x)=cos(-\pi/4+x)$
со знаменателем - так же.

zam2 · Сообщение **zam2** » 10 июн 2014, 16:41

Или так:
$\frac{cos(-\frac{\pi}{4}+A)}{sin(-\frac{\pi}{4}+A)}=ctg(-\frac{\pi}{4}+A)=-tg(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4}+A)=-tg(\frac{\pi }{4}+A)=-\frac{sin(\frac{\pi }{4}+A)}{cos(\frac{\pi }{4}+A)}$

yourdomain.com