Интегрирование по частям

laplas · Сообщение **laplas** » 31 мар 2013, 18:25

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%82%D1%8F%D0%BC]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%82%D1%8F%D0%BC[/url]

там все доходчиво

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 31 мар 2013, 19:18

Alexander4321 писал(а):Source of the post
$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)d(-3e^{-\frac{x}{3}})=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}$

$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}\,dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(-3e^{-\frac{x}{3}})'\,dx}=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'\,dx}=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)\,de^{-\frac{x}{3}}}$

Alexander4321

laplas писал(а):Source of the post
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%82%D1%8F%D0%BC]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%82%D1%8F%D0%BC[/url]

там все доходчиво

На приведенном ресурсе самым доходчивым является пример, очень похожий на мое задание.
$\int{e^{x}dx}$ . С учетом уже произведенных расчетов почти что один в один, как у меня.

$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)d(-3e^{-\frac{x}{3}})=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}=$

$=-3((3x-1)e^{-\frac{x}{3}}|_{\frac{1}{3}}^{3}}-\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}(3x-1))$
Вот тут у меня опять вопрос. В примере из Википедии там получается
$\int{e^{x}dx}=\int{x(e^{x}dx)}=\int{xde^{x}}=xe^{x}-\int{e^{x}dx}$ В последнем интеграле все, как положено: и функция есть $e^{x}$ , и $$dx$$

присутствует.
В моем же случае под интегралом стоит не $$x$$

, а

, отсюда и получается интеграл $\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}(3x-1))$ .

Как мне под интегралом получить $$dx$$

? Случайно не $$(3x-1)'dx$$

?

Спасибо!

laplas · Сообщение **laplas** » 31 мар 2013, 20:00

че-то до меня никак не дойдет, что именно вам не понятно??

Alexander4321

laplas писал(а):Source of the post
че-то до меня никак не дойдет, что именно вам не понятно??

Получившийся интеграл $\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}(3x-1))$ не имеет "нужный" вид: там не присутствует $$dx$$

после функции. Я высказал свое предположение, что может вернуть необходимый $$dx$$

можно таким образом $$(3x-1)'dx$$

, но это только мое предположение, так сказать подгонка данных, чтобы хоть что-нибудь стандартное получилось. В общем я не видел образца решения подобного примера, если бы увидел, то может и понятно стало бы.

vetrjanka · Сообщение **vetrjanka** » 31 мар 2013, 20:55

Там присутствует $d\left(e^{-\frac{x}{3}}\right)=dv$

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 31 мар 2013, 21:13

Alexander4321 писал(а):Source of the post не имеет "нужный" вид

Ну вы смотрите на формулу-то:
$\int u\,dv = uv - \int v\,du$
и делайте прямо по ней.

Alexander4321

Dragon27 писал(а):Source of the post
$\int u\,dv = uv - \int v\,du$
и делайте прямо по ней.

Начну с того места, до которого уже дорешали

$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}\,dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(-3e^{-\frac{x}{3}})'\,dx}=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'\,dx}=$ $-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)\,de^{-\frac{x}{3}}}$

Далее решаю по формуле $\int u\,dv = uv - \int v\,du$ .

Здесь $u=(3x-1);d=d;v=e^{-\frac{x}{3}}}$

1) $-3((3x-1)e^{-\frac{x}{3}}}|_{\frac{1}{3}}^{3}-\int_{\frac{1}{3}}^{3}{e^{-\frac{x}{3}}}d}(3x-1))=$
Первый пункт правильно? Если да, то продолжаю. Вначале вычисляю первое выражение

2) $(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}}|_{\frac{1}{3}}^{3}=8e^{-1}-0=\frac{8}{e}$

3) Далее вычисляю оставшийся интеграл
$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{e^{-\frac{x}{3}}}d}(3x-1))=\int_{\frac{1}{3}}^{3}(e^{-\frac{x}{3}}}d3x-e^{-\frac{x}{3}}}d)=3\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}}dx-\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}}d$

Есть ли какие-нибудь ошибки до сих пор? Как находить такой интеграл $\int_{\frac{1}{3}}^{3}e^{-\frac{x}{3}}}d$ ??? Спасибо!

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 апр 2013, 18:19

Alexander4321 писал(а):Source of the post
Здесь

О-о-х... Даже и не представляю, как вам можно объяснить с таким уровнем усвоенности материала...
Это примерно то же, что

$\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{in}{co}$ - сократили на $$s$$

и $\alpha$

Alexander4321

grigoriy писал(а):Source of the post
О-о-х... Даже и не представляю, как вам можно объяснить с таким уровнем усвоенности материала...

Завтра как раз консультация у преподавателя, пойду ее пытать. Сам понимаю, что туплю, но ничего поделать с этим примером не могу. А может это неберущийся интеграл? :lool:

yourdomain.com