Предельный случай

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 20 сен 2012, 20:04

Не пойму, почему $\phi=2*\Pi*\sigma*(\sqrt{z^2+R^2}-|z|)$ переходит в $\phi=\frac {\Pi*R^2*\sigma} {|z|}$ при $$|z|>>R$$

Речь о потенциале на оси равномерно заряженного тонкого диска.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 20 сен 2012, 20:15

Freeman-des
Вынесите из под корня $$|z|$$

, а затем замените корень на эквивалентную бесконечно малую ( $\sqrt{1 + \varepsilon} \sim 1 + \frac{\varepsilon}{2}$ , при $\varepsilon \to 0$ , да и вообще $(1+\varepsilon)^n \sim 1+n \varepsilon$ , разложите в ряд Тейлора и возьмите пару первых членов, чтобы убедиться).

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 21 сен 2012, 21:53

Не пойму, почему с 700 сообщениями вы пишете
$\phi=2*\Pi*\sigma*(\sqrt{z^2+R^2}-|z|)$ , $\phi=\frac {\Pi*R^2*\sigma} {|z|}$ , $$|z|>>R$$

а не
$\varphi=2\pi\sigma\,(\sqrt{z^2+R^2}-|z|)$ , $\varphi=\frac{\pi R^2\sigma}{|z|}$ , $|z|\gg R$ .

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 21 сен 2012, 21:56

Я ещё не понял сразу, что это за $\Pi$ большая такая
Да и мне самому $\varepsilon$ стоило покрасивее писать.

yourdomain.com