Вопрос по погрешностям

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 18 мар 2012, 18:54

Средний квадратический результат измерений определяется:

$S=\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {n(n-1)}}$

Также его можно найти через программу STAT на калькуляторе.

Только у меня с этим проблема. Если вычислить значение величины по формуле вручную, то оно получается ровно в два раза меньше, чем то, что предлагает калькулятор.

Что я не понимаю?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 18 мар 2012, 19:05

А почему

? Там вроде либо $$n$$

, либо

(несмещённое отклонение) же?

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 18 мар 2012, 19:12

На самом деле, если брать n-1, то сходится, но у меня в методичке:

$S=\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {(n-1)}}$

$S(x_{cp})=\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {n(n-1)}}=\frac {S} {\sqrt{n}}$

$\Delta=S(x_{cp})t$

Где t - коэф. сьюдента, а дельта - случайная погрешность.

В первом посте я написал S вместо положенного S(x), если следовать методичке.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 18 мар 2012, 19:21

Freeman-des писал(а):Source of the post
На самом деле, если брать n-1, то сходится, но у меня в методичке:

$S=\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {(n-1)}}$

$S(x_{cp})=\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {n(n-1)}}=\frac {S} {\sqrt{n}}$

$\Delta=S(x_{cp})t$

Где t - коэф. сьюдента, а дельта - случайная погрешность.

В первом посте я написал S вместо положенного S(x), если следовать методичке.

Так и на самом деле есть разница между месмещенной оценкой дисперсии распределения (это первая формула) и СКО среднего (это вторая формула). Надо просто разобраться, что именно считает калькулятор... ... и от этого плясать дальше.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 18 мар 2012, 19:23

Andrew58 писал(а):Source of the post СКО среднего (это вторая формула)

СКО - это просто $$n$$

, а не

.
Я что, деградирую?

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Среднеквадратическое_отклонение]http://ru.wikipedia.org/wiki/Средне\xD0...\xBAлонение[/url]

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 18 мар 2012, 19:31

Могу сказать, что нам во втором семестре вложили в головы прикладное знание: вычисляешь S по калькулятору, умножаешь на коэф. стьюдента и получаешь случайную погрешность.

Но если следовать напутствиям методички, то результат другой будет.

Да и к чему вообще это я? Преподаватель мне сказал, что у меня погрешность измерения большая. В чем дело разбираться не стал, просто зачет по лабе поставил.

Один мой одногруппник списал у меня отчет и принес преподавателю. Он опять увидел большую погрешность и пересчитал по формуле сам (я не видел по какой). Результат: у моего одногруппника погрешность в два раза меньше, и она удовлетворяет преподавателя.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 18 мар 2012, 19:51

Dragon27 писал(а):Source of the post
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Среднеквадратическое_отклонение]http://ru.wikipedia.org/wiki/Средне\xD0...\xBAлонение[/url]

Вы не деградируете, Вы просто не обратили внимание на добавку к СКО - среднего (арифметического результата измерений от истинного значения).

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 18 мар 2012, 19:57

Имеется набор значений некоторой величины: 5, 6, 5, 4.

Если я считаю S по STAT (какой бы эта S не была), то

$\Delta=S*t$ = 0,816*3,2 = 2,61

Это же черт знает какая погрешность для такой выборки.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 18 мар 2012, 19:59

Freeman-des писал(а):Source of the post
Имеется набор значений некоторой величины: 5, 6, 5, 4.

Если я считаю S по STAT (какой бы эта S не была), то

$\Delta=S*t$ = 0,816*3,2 = 2,61

Это же черт знает какая погрешность для такой выборки.

А если ручками? Подсчитаем и сравним?

Freeman-des · Сообщение **Freeman-des** » 18 мар 2012, 20:06

А в принципе такая погрешность может быть?

А ручками:

$\sqrt{\frac {\sum_{i=1}^{n}{(x_i-x_{cp})^2}} {n(n-1)}}*t = 0,41*3,2 = 1,3$

yourdomain.com