Интерполяционный многочлен

Nerfair · Сообщение **Nerfair** » 27 июн 2011, 13:37

venja писал(а):Source of the post
Для оценки погрешности нужна оценка сверху для n+1 производной от исходной функции. А этой информации нет.

Cпасибо. Засада

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 27 июн 2011, 13:59

Есть два совсем неясных момента для меня в этом задании.

Nerfair писал(а):Source of the post
Даны значения функции
$x_i \Rightarrow -2,5; -2,3 -1,7; +0,5; +1,0$
$y_i \Rightarrow +1,5; +1,4; +0,6; +0,9; +1,4$
Используя линейный и квадратичный интерполяционный многочлен нужно вычислить значение функции в точке

Первое восприятие - построить линейную и квадратичную аппроксимацию с учетом всех заданных значений. Наверное, я не прав, но никак не могу понять, почему.

И доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.

Какой такой? Такой интерполяционный-интерполяционный? Или квадратичный?
В совокупности с вопросом о погрешности создается полное впечатление, что ТС чего-то не договорил про условие, причем много...

Nerfair · Сообщение **Nerfair** » 27 июн 2011, 16:09

Andrew58 писал(а):Source of the post
Есть два совсем неясных момента для меня в этом задании.
Nerfair писал(а):Source of the post
Даны значения функции
$x_i \Rightarrow -2,5; -2,3 -1,7; +0,5; +1,0$
$y_i \Rightarrow +1,5; +1,4; +0,6; +0,9; +1,4$
Используя линейный и квадратичный интерполяционный многочлен нужно вычислить значение функции в точке

Первое восприятие - построить линейную и квадратичную аппроксимацию с учетом всех заданных значений. Наверное, я не прав, но никак не могу понять, почему.
И доказать что существует только один такой интерполяционный многочлен.

Какой такой? Такой интерполяционный-интерполяционный? Или квадратичный?
В совокупности с вопросом о погрешности создается полное впечатление, что ТС чего-то не договорил про условие, причем много...

Такой да, квадратичный, извиняюсь напортачи.
А вот с основным заданием все тип топ.

venja · Сообщение **venja** » 27 июн 2011, 17:26

Я подозреваю, что в задании имелась в виду не интерполяция, а аппроксимация линейной и/или квадратичной функцией. Например, методом наименьших квадратов. А иначе зачем давать столько значений функции. А при аппроксимации они все будут использованы.

Таланов

Nerfair писал(а):Source of the post
появился еще один вопрос, найти погрешность интерполяции.

Nerfair писал(а):Source of the post
Даны значения функции

$x_i \Rightarrow -2,5; -2,3 -1,7; +0,5; +1,0$
$y_i \Rightarrow +1,5; +1,4; +0,6; +0,9; +1,4$

Используя линейный и квадратичный интерполяционный многочлен нужно вычислить значение функции в точке

Как вариант.
По всем парам данным находите интерполяционный многочлен 4-го порядка.
Находите точное значение функции в точке х=-1,9.
Используя линейную и квадратичную интерполяцию находите приближённое значение функции в этой точке.
Определяете абсолютную погрешность в обоих случаях.

yourdomain.com