Интеграл... в миллионный раз...

x.750 · Сообщение **x.750** » 29 май 2011, 16:23

В математике я слаб, помогите проинтегрировать: $\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$ знаю, что первообразная от 1/x=ln(x) но как быть, если в числителе не 1 на c_p ?

Таланов

x.750 писал(а):Source of the post
В математике я слаб, помогите проинтегрировать: $\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$ знаю, что первообразная от 1/x=ln(x) но как быть, если в числителе не 1 на c_p ?

- зависит от $$T$$

?

x.750 · Сообщение **x.750** » 29 май 2011, 16:52

Да, функцией $$45,94 + 16,32 * 10^-^3 T$$

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 29 май 2011, 17:13

То есть, $\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94}T+16,32 \cdot 10^{-3}$ ?

x.750 · Сообщение **x.750** » 29 май 2011, 17:16

Нет, по идее должно так получится: $\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$ но тогда T сократятся и вообще смысла не будет интегрировать... <_< . Но Т в числителе может изменятся, т.е. быть $\Delta T$ а в знаменателе нет...

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 29 май 2011, 17:21

Не понимаю... Почему в выражении
$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$
нельзя поделить почленно числитель на $$T$$

?
Постоянные множители вынесутся за знак интеграла, будет два интеграла, один от $$dT$$

, другой от $\frac{dT}T$ , какие проблемы?

x.750 · Сообщение **x.750** » 29 май 2011, 17:27

Я ж говорю - в математике тугодум...

Итак, у нас получилось $\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} + 16.32*10^-^3 dT}$ . Можно теперь это расписать как $\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} dT} + \int_{T1}^{T2}{16.32*10^-^3 dT}$ ?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 29 май 2011, 17:29

Конечно можно. И даже как
$\displaystyle 45,94\int_{T_1}^{T_2}{\frac{dT}T}+16,32 \cdot 10^{-3}\int_{T_1}^{T_2}{dT}$ можно.

x.750 · Сообщение **x.750** » 29 май 2011, 17:35

Не, лучше как я написал, мне так понетнее теперь как найти первообразную от 45,94/T ?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 29 май 2011, 17:37

x.750 писал(а):Source of the post
теперь как найти первообразную от 45,94/T ?

$45,94 \ln |T|$ (если Т всегда положительно, можно без модуля).

yourdomain.com