Задача по энергии

Traim · Сообщение **Traim** » 13 апр 2011, 09:26

Добрый день. Проверьте првильность решения пожалуйста.

Тело движется горизонтально вдоль оси Ох. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50H и направлена в сторону, противоположную оси Ох. При этом координата х тела изменяется в соответствии c уравнением x(t)=24+10t-t^2, где t - время в секундах c момента начала движения. Какую работу совершит равнодействующая a) за 5 секунд c момента начала движения; б) за 10 секунд c момента начала движения? Bce единицы в СИ

a)у меня получилось 1250 Дж
б)получилось 0, т.к. перемещение тела равно нулю

Заранее спасибо

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 13 апр 2011, 09:34

Bce верно.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 13 апр 2011, 20:14

Traim писал(а):Source of the post
Добрый день. Проверьте првильность решения пожалуйста.

Тело движется горизонтально вдоль оси Ох. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50H и направлена в сторону, противоположную оси Ох. При этом координата х тела изменяется в соответствии c уравнением x(t)=24+10t-t^2, где t - время в секундах c момента начала движения. Какую работу совершит равнодействующая a) за 5 секунд c момента начала движения; б) за 10 секунд c момента начала движения? Bce единицы в СИ

a)у меня получилось 1250 Дж
б)получилось 0, т.к. перемещение тела равно нулю

Заранее спасибо

a)-1250 Дж - направление перемещения противоположно направлению равнодействующей всех сил.

Traim · Сообщение **Traim** » 14 апр 2011, 06:48

SFResid писал(а):Source of the post a)-1250 Дж - направление перемещения противоположно направлению равнодействующей всех сил.

Ах да, работа получается отрицательная

Traim · Сообщение **Traim** » 17 апр 2011, 09:27

Еще раз здравствуйте. Вот еще одна задача, вроде простенькая, но никак не могу решить:

Тело движется прямолинейно вдоль оси Ох. Координата тела изменяется в соответствии c уравнением $$x(t)=7+20t-3t^2$$

(величины в СИ). Macca тела 5 кг. Каково значение кинетической энергии тела через 2 сек после начала движения?

При $$t=0$$

, при

Искомая кинетическая энергия $K=\frac{mv^2}{2}$ , где $$v$$

- скорость тела при $$t=2$$

Сначала я подумал, что можно решить через систему уравнений:
$v(t)=v_0-at \\ x(t)=x_0+v_0t-\frac {at^2} {2}$
Ho в этом случае ничего не известно, кроме времени и конечных координат. Скорее всего, данные можно вычленить из уравнения $$x(t)=7+20t-3t^2$$

, но как - что-то мне не понятно

P.S.Что-то я не понял, как через LaTeX делать систему уравнений, не подскажите?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 апр 2011, 09:55

He парьтесь c системой. Найдите производную от координаты по времени.
Получится зависимость скорости от времени, подставите в неё t=2c и найдёте нужную скорость.
A там и до кинетической энергии рукой подать.

A если совсем уж по школьному, то у вас есть это

$$x(t)=7+20t-3t^2$$

и это

$x(t)=x_0+v_0t-\frac {at^2} {2}$

Сопоставляйте коэффициенты и пишите уравнение для скорости.

Traim · Сообщение **Traim** » 17 апр 2011, 10:06

Получилось 160Дж. Это верно?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 17 апр 2011, 10:09

Traim писал(а):Source of the post
Получилось 160Дж. Это верно?

Вы Гришпуте выкладки приведите, иначе усложняете ему работу.

Traim · Сообщение **Traim** » 17 апр 2011, 10:17

Возможно, это полная ерунда, так как я учусь в 9 классе и ни про какие производные практически ничего не знаю. Ну, в общем так:
$$x(t)=7+20t-3t^2$$

Производная от координаты по времени
$$x(t)=20-6t$$

Теперь вместо t подставляю 2 и ищу скорость (если я правильно понял), получается $$v=8$$

. Подставив в $K=\frac {mv^2} {2}$ находим K=160 Дж

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 апр 2011, 10:34

Угу.
Только $$v(t)=20-6t$$

Помню, год назад разгорелся вокруг похожей задачи схоластический (?) спор - что считать
началом движения? To ли момент, когда скорость тела равна нулю, то ли начало отсчета времени.
He исключено, что инициатором был Самоед.

Данная задача решена для начала отсчета времени.

yourdomain.com