Тригонометрия

Racer · Сообщение **Racer** » 01 апр 2011, 18:10

Помогите пожалуйста вычислить. Покажите пожалуйста что групировать, и чтотам дальше. Я уже замучался его групировать(((

cos 2п/7 + cos 4п/7+cos 6п/7

Рубен · Сообщение **Рубен** » 01 апр 2011, 20:54

cos (6п/7) + cos (4п/7) = 2 cos(4п/7)*cos(2п/7)

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 02 апр 2011, 17:24

Суммы тригонометрических функций, аргументы которых образуют арифметическую прогрессию, можно считать так:
$\frac 1{\sin \frac{\pi}7}(\cos \frac{2\pi}7 \sin \frac{\pi}7 + \cos \frac{4\pi}7 \sin \frac{\pi}7 +\cos \frac{6\pi}7 \sin \frac{\pi}7)$
и затем каждое произведение в скобках преобразовать в сумму, там будет видно, что получается.

Ian · Сообщение **Ian** » 02 апр 2011, 20:50

Racer писал(а):Source of the post
$A=\cos 2\pi /7 + \cos 4\pi /7+\cos 6\pi /7$

$\cos\phi=\cos(2\pi-\phi)$
$A=\cos 5\pi /7 + \cos 3\pi /7+\cos \pi /7$
$2A+1=\sum_{k=0}^6z_k$ , $$z_k$$

-7 корней уравнения $$z^7-1=0$$

, по теореме Виета сумма их =0. Для школьников: это еще и проекция на ось х суммы 7 векторов из центра правильного 7-угольника в его вершины, но из симметрии эта сумма
Поэтому 2A+1=0 и сразу ответ

yourdomain.com