Найти макс и мин. значение

Racer · Сообщение **Racer** » 11 мар 2011, 18:09

Помогите пожалуйста найти макс и мин. значение выражения:
cos + sin(a)

У меня получается, только 1, но это не правильно((((

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 11 мар 2011, 18:20

См. ф-лы, напр. здесь.
cos + sin(a)=sin(П/2-a)+sin(a), a потом ф-ла 31.

Или сразу Вспомогательный аргумент (метод Юниса).

NT · Сообщение NT » 11 мар 2011, 19:14

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 11 мар 2011, 19:19

A-a-a... хрен редьки не слаще...

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 11 мар 2011, 19:24

NT писал(а):Source of the post
Помоему возведением в квадрат проще выходит:
$\displaystyle \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{ (\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha)^2 + 2\sin \alpha \cos \alpha } = \sqrt{ 1+ \sin 2\alpha}$
Откуда уже просто получить :
$\displaystyle Max=\sqrt 2$
$\displaystyle Min = - \sqrt 2$

Это тут так получилось. И не совсем правильно оформлено, тогда уж по модулю надо взять. Ho стандартный способ, мне кажется, все-таки через вспомогательный аргумент, как отметил Гришпута.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 11 мар 2011, 19:25

NT писал(а):Source of the post
$\sqrt{ 1+ \sin 2\alpha}$
Откуда уже просто получить :
$\displaystyle Min = - \sqrt 2$

He понял

NT · Сообщение NT » 11 мар 2011, 19:37

bas0514 писал(а):Source of the post
И не совсем правильно оформлено, тогда уж по модулю надо взять.

Б.A.C. A что конкретно не правильно оформлено?

Рубен писал(а):Source of the post
He понял

$\displaystyle f=\sin 2\alpha \ \in (-1,1)$ подставляем и считаем.
для 1 :
$\displaystyle \pm \sqrt2$
для -1 :
$\displaystyle 0$

Рубен · Сообщение **Рубен** » 11 мар 2011, 19:43

NT писал(а):Source of the post
$\displaystyle f=\sin 2\alpha \ \in (-1,1)$ подставляем и считаем.
для 1 :
$\displaystyle \pm \sqrt2$

A как получился $\displaystyle -\sqrt2$ ?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 11 мар 2011, 19:43

NT писал(а):Source of the post
bas0514 писал(а):Source of the post
И не совсем правильно оформлено, тогда уж по модулю надо взять.

Б.A.C. A что конкретно не правильно оформлено?

Дело в том, что $\sqrt{a^2}=|a|$
Тогда уж модуль оценивать
$|\sin x +\cos x|=\sqrt{(\sin x+ \cos x)^2}$ и т.д.
Ho в таком варианте уже выглядит ненужной вычурностью.
A если без модуля, то наименьшее значение получается 0, что неправильно.

DmitriyM · Сообщение **DmitriyM** » 11 мар 2011, 19:53

тут все дело в том, что корень имеет два значения

yourdomain.com