точечное оценивание

fore · Сообщение **fore** » 18 фев 2011, 16:44

Пусть у нас есть случайная выборка $$X_1,...,X_n$$

, где

~ $N(\mu , \sigma ^2)$ .
Проверить, является ли оценка $\alpha = X_1$ параметра $\mu$ состоятельной.
- - -

Подскажите в этом задании, как быть. Оценка является несмещенной, значит, c одной стороны, можно рассмотреть дисперсию оценки и проверить, стремится ли она к нулю при $n \to \infty$ , однако, т.к. $D(X_1) = \sigma ^2$ , то дисперсия к нулю не стремится и ничего сказать не можем.
По идее остается посчитать вероятность, фигурирующую в определении состоятельной оценки. Здесь и возникает проблема, как ee считать
$P(|X_1 - \mu |< a) = P( -\frac {a} {\sigma} < \frac {X_1 - \mu}{\sigma} < \frac {a}{ \sigma}) = \int_{ - \frac {a} {\sigma}}^{\frac {a} {\sigma}} {\frac {1} {\sqrt {2 \pi }} e^{ -\frac {x^2}{ 2}} dx =...$ дальше не знаю

Таланов

Выборочная оценка параметра $\mu$ является состоятельной, если при бесконечном увеличении объёма выборки она стремится к этому параметру. Первая порядковая статистика таким свойством не обладает.

fore · Сообщение **fore** » 19 фев 2011, 06:24

A как это формально показать? Ведь предел по вероятности должен рассматриваться.
A просто что $\lim_{n \to \infty} {X_1} = X_1$ ничего не дает(

Таланов

fore писал(а):Source of the post
A как это формально показать? Ведь предел по вероятности должен рассматриваться.
A просто что $\lim_{n \to \infty} {X_1} = X_1$ ничего не дает(

$X_1^{n1}$ не стремится к $X_1^{n2}$ .

Таланов

fore писал(а):Source of the post
Пусть у нас есть случайная выборка , где ~ $N(\mu , \sigma ^2)$ .
Проверить, является ли оценка $\alpha = X_1$ параметра $\mu$ состоятельной.

Пусть $X_1^{(n)$ - первая порядковая статистика выборки объёмом $$n$$

из $N(\mu , \sigma ^2)$ .
Тогда:
$\lim \limits_{n \to \infty}( {\mu-X_1^{(n)})=\infty$

yourdomain.com