Восстановление набора координат

tonka · Сообщение **tonka** » 23 янв 2011, 16:33

Немного странная задача, но попытаюсь объяснить.
B n-мерном пространстве расположено некое двумерное многообразие. Ha нём задана криволинейная система координат (т.e. есть криволинейная сетка) (*):
$\alpha_1(u,v)=c_1, \alpha_2(u,v)=c_2.$
Мы знаем координаты каждого узла сетки в n-мерном пространстве $$x_i$$

:

Так же мы знаем направления касательных линий к (*) в узлах сетки.
Вопрос: Как восстановить "внутренние" координаты каждого узла на этом многообразии

$$x_i=(u_i,v_i)$$

?

Ian · Сообщение **Ian** » 23 янв 2011, 18:09

Непонятно, что задают эти уравнения
$\alpha_1(u,v)=c_1, \alpha_2(u,v)=c_2.$
Например, криволинейные координаты на сфере задаются
$\\x_1=\cos u\cos v\\x_2=\cos u\sin v\\x_3=\sin u$
u-широта,v долгота
И всегда можно решить эту, немного избыточную, систему относительно u и v

tonka · Сообщение **tonka** » 28 янв 2011, 11:06

Ian писал(а):Source of the post
Непонятно, что задают эти уравнения
$\alpha_1(u,v)=c_1, \alpha_2(u,v)=c_2.$
Например, криволинейные координаты на сфере задаются
$\\x_1=\cos u\cos v\\x_2=\cos u\sin v\\x_3=\sin u$
u-широта,v долгота
И всегда можно решить эту, немного избыточную, систему относительно u и v

Эти ур-я задают сетку на поверхности, a не саму поверхность.

Ian · Сообщение **Ian** » 01 фев 2011, 16:46

Так значит правильная аналогия c сеткой параллелей и меридианов? Тогда какие Вы например $\alpha_1$ и $\alpha_2$ имеете в виду?

tonka · Сообщение **tonka** » 01 фев 2011, 16:51

$\alpha_1=c_1$ и $\alpha_2=c_2$ - это кривые в простарнстве произвольного порядка.

yourdomain.com