Множества

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 ноя 2010, 13:34

Для универсального множества И=(-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5) множества A, заданного списком, и для B, являющимся множеством корней уравнения
$x^4+\alpha x^3+\beta x^2+\gamma x+\lambda =0$
1.Найти множества
$A \cup B$

$\bar{B \cap A}$ , A/B, B/A,

$A \times B$

$\bar{B }$

$C=(A \times B) \times A$
2)Найти какая из 5 возможностей выполнена для множеств A и C :
$A \subset C$ или $C\subset A$ ,
A=C или $A\cap C =\oslash$

3)Найти $$P(B)$$

и

A=-2,2,3,4;
$\alpha=2,\beta=-7,\gamma=20,\lambda=-12$

Решение:
3) Так понимаю нужно найти $$[P(B)]$$

, это значит найти длину множества $$P(B)$$

.
Так как ни один из данных корней -2,2,3,4 не является корнем уравнения:

$$x^4+2x^3-7x^2+20x-12=0$$

то множество $$P(B)$$

- пустое и его длина равна 1 ? Помогите пожалуйста...

Ian · Сообщение **Ian** » 03 ноя 2010, 14:12

i'aimes писал(а):Source of the post
...
Решение:
3) Так понимаю нужно найти , это значит найти длину множества .
Так как ни один из данных корней -2,2,3,4 не является корнем уравнения:

то множество - пустое и его длина равна 1 ? Помогите пожалуйста...

Действительно, у этого уравнения ни одного целого корня. Если нет опечатки, обозначить его корни за $$x_1,x_2,x_3,x_4$$

и обсуждать их, не находя их. Только 2 нюанса: 1)Что нет кратных корней, это мы выясним, деля многочлен c остатком на его производную. 2) A может пара корней комплексные, считать их или нет , в задаче не сказано. Если считать, то не выяснять, есть ли комплексные, обозначили и годится.
Если множество пустое, длина его равна нулю

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 ноя 2010, 14:34

Ian писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
...
Решение:
3) Так понимаю нужно найти , это значит найти длину множества .
Так как ни один из данных корней -2,2,3,4 не является корнем уравнения:

то множество - пустое и его длина равна 1 ? Помогите пожалуйста...
Действительно, у этого уравнения ни одного целого корня. Если нет опечатки, обозначить его корни за и обсуждать их, не находя их. Только 2 нюанса: 1)Что нет кратных корней, это мы выясним, деля многочлен c остатком на его производную. 2) A может пара корней комплексные, считать их или нет , в задаче не сказано. Если считать, то не выяснять, есть ли комплексные, обозначили и годится.
Если множество пустое, длина его равна нулю

a я почему то думала что длина пустого множества это 1, потому что множество состоит из самого пустого множества, но не правильно)))Спасибо!
Вообще не нужны здесь комплексные корни, не может быть, остальная часть контрольной элементарная, на самое начало изучения дискретной математики.
ну вот я поделила многочлен на производную получила такое выражение:

$\frac {x} {4}+\frac {\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} {4x^3+6x^2-14x+20}$
как узнать есть ли кратные корни?

Как начать решать первые 2 пункта?Подскажите пожалуйста!

Ian · Сообщение **Ian** » 03 ноя 2010, 15:12

i'aimes писал(а):Source of the post
Вообще не нужны здесь комплексные корни, не может быть, остальная часть контрольной элементарная, на самое начало изучения дискретной математики.
ну вот я поделила многочлен на производную получила такое выражение:

$\frac {x} {4}+\frac {\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} {4x^3+6x^2-14x+20}$
как узнать есть ли кратные корни?

Как начать решать первые 2 пункта?Подскажите пожалуйста!

Теперь переворачиваем дробь и снова делим нацело, этот прием для выяснения, есть ли у двух многочленов общий множитель. называется алгоритм Евклида
$\frac {4x^3+6x^2-14x+20}{\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} =?$
Кстати, раз работа не на технику построения графиков, не попросить ли Вольфрамальфу построить график , в поле ввести

Код: Выбрать все

plot(x^4+2*x^3-7*x^2+20*x-12)

Попробуйте сами, пригодится много раз

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 ноя 2010, 15:23

Ian писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Вообще не нужны здесь комплексные корни, не может быть, остальная часть контрольной элементарная, на самое начало изучения дискретной математики.
ну вот я поделила многочлен на производную получила такое выражение:

$\frac {x} {4}+\frac {\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} {4x^3+6x^2-14x+20}$
как узнать есть ли кратные корни?

Как начать решать первые 2 пункта?Подскажите пожалуйста!
Теперь переворачиваем дробь и снова делим нацело, этот прием для выяснения, есть ли у двух многочленов общий множитель. называется алгоритм Евклида
$\frac {4x^3+6x^2-14x+20}{\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} =?$
Кстати, раз работа не на технику построения графиков, не попросить ли Вольфрамальфу построить график , в поле ввести
Код: Выбрать все
plot(x^4+2*x^3-7*x^2+20*x-12)
Попробуйте сами, пригодится много раз

ну график я построила, хотя и у самой есть прога , там я его тоже строила чтобы корни найти....
Только вот я мало понимаю нужно ли его в решении строить. И как ответить на первые два пункта, хотя бы одно множество объясните как получится..

i'aimes писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Вообще не нужны здесь комплексные корни, не может быть, остальная часть контрольной элементарная, на самое начало изучения дискретной математики.
ну вот я поделила многочлен на производную получила такое выражение:

$\frac {x} {4}+\frac {\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} {4x^3+6x^2-14x+20}$
как узнать есть ли кратные корни?

Как начать решать первые 2 пункта?Подскажите пожалуйста!
Теперь переворачиваем дробь и снова делим нацело, этот прием для выяснения, есть ли у двух многочленов общий множитель. называется алгоритм Евклида
$\frac {4x^3+6x^2-14x+20}{\frac {x^3} {2}-\frac {21x^2} {2}+15x-12} =?$
Кстати, раз работа не на технику построения графиков, не попросить ли Вольфрамальфу построить график , в поле ввести
Код: Выбрать все
plot(x^4+2*x^3-7*x^2+20*x-12)
Попробуйте сами, пригодится много раз

Ну многочлены до конца самого переворачивать можно, и в итоге либо разделится либо нет...много работы получится, нужна она разве в этом примере?
ну график я построила, хотя и у самой есть прога , там я его тоже строила чтобы корни найти....
Только вот я мало понимаю нужно ли его в решении строить.как ответить на поставленный в 3 пункте вопрос? И как ответить на первые два пункта, хотя бы одно множество объясните как получится..

Ian · Сообщение **Ian** » 03 ноя 2010, 15:43

i'aimes писал(а):Source of the post
Для универсального множества И=(-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5) множества A, заданного списком, и для B, являющимся множеством корней уравнения
$x^4+\alpha x^3+\beta x^2+\gamma x+\lambda =0$
A=-2,2,3,4;
$\alpha=2,\beta=-7,\gamma=20,\lambda=-12$

Однако, странное условие, потому что B не является подмножеством универсального множества И. Ничего себе универсальное.
Там,где не берется операция дополнения, нас это не волнует.
Мы определили, что 2 действительных корня, не целых. обозначим их $$(x_1; x_2)=B$$

$A\cup B=(-2,2,3,4,x_1, x_2)$ множество из 6 элементов
$A\times B =((-2,x_1),(-2,x_2),(2,x_1),(2,x_2),(3,x_1),(3,x_2),(4,x_1),(4,x_2))$ множество из 8 элементов, каждый из которых явдяется парой.
A может, везде где что-то c верхней чертой спрашивают. не давать ответа a поругать условие?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 03 ноя 2010, 16:00

Ian писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Для универсального множества И=(-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5) множества A, заданного списком, и для B, являющимся множеством корней уравнения
$x^4+\alpha x^3+\beta x^2+\gamma x+\lambda =0$
A=-2,2,3,4;
$\alpha=2,\beta=-7,\gamma=20,\lambda=-12$
Однако, странное условие, потому что B не является подмножеством универсального множества И. Ничего себе универсальное.
Там,где не берется операция дополнения, нас это не волнует.
Мы определили, что 2 действительных корня, не целых. обозначим их
$A\cup B=(-2,2,3,4,x_1, x_2)$ множество из 6 элементов
$A\times B =((-2,x_1),(-2,x_2),(2,x_1),(2,x_2),(3,x_1),(3,x_2),(4,x_1),(4,x_2))$ множество из 8 элементов, каждый из которых явдяется парой.
A может, везде где что-то c верхней чертой спрашивают. не давать ответа a поругать условие?

Может и можно.....да вот я и не знаю....

Ian · Сообщение **Ian** » 03 ноя 2010, 16:19

Ну дадим такие ответы

i'aimes писал(а):Source of the post
1.Найти множества

$\bar{B \cap A}$ =И , A/B=A, B/A=B,

$\bar{B }$

Дополнением к B во множестве И является все множество И. Формально так

$C=(A \times B) \times A$

A здесь надо составить множество из 32 упорядоченных троек, наверное сможете

2)Найти какая из 5 возможностей выполнена для множеств A и C :
$A \subset C$ или $C\subset A$ ,
A=C или $A\cap C =\oslash$

$A\cap C =\oslash$ , ни одно число не является Тройкой

3)Найти и

Ну c этого мы начали обсуждение, корней 2 ,значит и мощность 2

Как хорошо, что от нашего решения не зависит, например, судьба космонавтов на орбите...

yourdomain.com