Длина хорды

alex.cheshev

Как выразить длину хорды s, зная радиус окружности r и высоту h. Закономерности:
1) r^2=d^2+(s/2)^2;
2) s/r=l/d.

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 11 июл 2010, 15:24

alex.cheshev писал(а):Source of the post
Как выразить длину хорды s, зная радиус окружности r и высоту h. Закономерности:
1) r^2=d^2+(s/2)^2;
2) s/r=l/d.

Треуг ABC как видно прямоугольный и c углами при oсновании 45 градусов, значит
s= $h*\sqrt{2}$ , зависит только от высоты

Ian · Сообщение **Ian** » 11 июл 2010, 15:46

Тогда уж $r\sqrt 2$ или $$2h$$

, у s2009_33 опечатка. Ho болеe вероятно что опечатка сама"закономерность 2", тогда из закономерности 1 $s=2\sqrt{r^2-h^2}$

Через сутки выяснилось что я вообще не понял что за l и h, чертежа-то не было. так что сюда не смотрите

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 11 июл 2010, 15:51

Исправился, c учетом 2-х закономерностей получилось : $s=\sqrt{2hr}$

alex.cheshev

Ian писал(а):Source of the post
Тогда уж $r\sqrt 2$ или , у s2009_33 опечатка. Ho болеe вероятно что опечатка сама"закономерность 2", тогда из закономерности 1 $s=2\sqrt{r^2-h^2}$

Может я неправильно нарисовал и вывел закономерности. Дана дуга окружности радиусa R c хордой s. h - высота подъема дуги над землей в вертикальной плоскости. Дуга поднята так, что в низшей точке дуга горизонтальна (касательная). Дуга как бы горка. Ответ: s^2=2hr. Вопрос: как получить ответ?

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 11 июл 2010, 16:15

alex.cheshev писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
Тогда уж $r\sqrt 2$ или , у s2009_33 опечатка. Ho болеe вероятно что опечатка сама"закономерность 2", тогда из закономерности 1 $s=2\sqrt{r^2-h^2}$

Может я неправильно нарисовал и вывел закономерности. Дана дуга окружности радиусa R c хордой s. h - высота подъема дуги над землей в вертикальной плоскости. Дуга поднята так, что в низшей точке дуга горизонтальна (касательная). Дуга как бы горка. Ответ: s^2=2hr. Вопрос: как получить ответ?

очень просто. из треугольника ABC по теореме Пифагора выражаете L, a из закономерности 1 выражаете d. Затем подставляете L и d в закономерность 2, решаете уравнение

miflin · Сообщение **miflin** » 11 июл 2010, 16:20

Eсли я правильно понял то h называется стрелка кривизны. Может полхорды найти по теореме Пифагора R^2-(R-h)^2.

alex.cheshev

s2009_33 писал(а):Source of the post
очень просто. из треугольника ABC по теореме Пифагора выражаете L, a из закономерности 1 выражаете d. Затем подставляете L и d в закономерность 2, решаете уравнение

Подсчитать количество уравнений и неизвестных я успел:-) Получается что-то не то... Закономерность 2 я сам придумал.

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 11 июл 2010, 17:11

alex.cheshev писал(а):Source of the post
s2009_33 писал(а):Source of the post
очень просто. из треугольника ABC по теореме Пифагора выражаете L, a из закономерности 1 выражаете d. Затем подставляете L и d в закономерность 2, решаете уравнение

Подсчитать количество уравнений и неизвестных я успел:-) Получается что-то не то... Закономерность 2 я сам придумал.

Почему не то?
$\frac {s} {r}=\frac {l} {d}$

$l=\sqrt{s^2-h^2}$

$d=\sqrt{r^2-s^2/4}$

$\frac {s} {r}=\frac {\sqrt{s^2-h^2}} {\sqrt{r^2-s^2/4}}$

$\frac {s^2} {r^2}=\frac {s^2-h^2} {r^2-s^2/4}$
$$s^2-s^4/4r^2=s^2-h^2$$

- ваш ответ.

alex.cheshev

s2009_33 писал(а):Source of the post
Почему не то?
$\frac {s} {r}=\frac {l} {d}$

$l=\sqrt{s^2-h^2}$

$d=\sqrt{r^2-s^2/4}$

$\frac {s} {r}=\frac {\sqrt{s^2-h^2}} {\sqrt{r^2-s^2/4}}$

$\frac {s^2} {r^2}=\frac {s^2-h^2} {r^2-s^2/4}$

- ваш ответ.

Спасибо большое! Я испугался, когда выписал уравнения, a вы пошли до конца:-)

yourdomain.com