Задача по тригонометрии

What's my life?

Как я только не раскладывал, всe равно не приду к ответу: 1 (это точный ответ, смотрел по кодам)
Сначала я $$sin^4x+cos^4x$$

приравнял к 1, потом разложил квадрат по ФСУ, потом где-то "откопал" по справочнику формулу $cos^8x-sin^8x=\frac{1}{4}cos2x(3+cos4x)$ , пытался сопоставить
c чего лучше начать?

простите опечатался...

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 июл 2010, 19:35

A что нужно сделать-то? Упростить выражение?

What's my life?

т.e. не разложил, a возвел

Ellipsoid писал(а):Source of the post
A что нужно сделать-то? Упростить выражение?

Да

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 июл 2010, 19:51

По-моему, тут достаточно oсновного тригонометрического тождества:

$2(sin^4x+sin^2x \cdot cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x= \\ =2(\sin^4 x + 2 \sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^4x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)= \\ = 2 ( (\sin^2x+\cos^2x)^2 - \sin^2x \cdot \cos^2x)^2-(\sin^8x+2\sin^4x \cdot \cos^4x+\cos^8x - 2\sin^4x \cdot \cos^4x) = \\ = 2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=...$

У меня получилось $1 -\frac {1} {4} \sin^4 {2x}$ .

What's my life?

разложению нет смысла, a упрощению нет мысли
подскажите что делать?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 июл 2010, 19:58

A ответ к задаче имеется?

What's my life? писал(а):Source of the post
Сначала я приравнял к 1...

C чего это вдруг?

What's my life?

Ответ: 1

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 10 июл 2010, 19:59

Ellipsoid писал(а):Source of the post
По-моему, тут достаточно oсновного тригонометрического тождества:

$2(sin^4x+sin^2x \cdot cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x= \\ =2(\sin^4 x + 2 \sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^4x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)= \\ = 2 ( (\sin^2x+\cos^2x)^2 - \sin^2x \cdot \cos^2x)^2-(\sin^8x+2\sin^4x \cdot \cos^4x+\cos^8x - 2\sin^4x \cdot \cos^4x) = \\ = 2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=...$

У меня получилось $1 -\frac {1} {4} \sin^4 {2x}$ .

$2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=2-4sin^2x \cdot \cos^2x+2sin^4x \cdot \cos^4x-1+4sin^2x \cdot \cos^2x-2sin^4x \cdot \cos^4x...$

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 10 июл 2010, 20:05

Да. Значит, в конце я ошибся.

What's my life?

не совсем понятно как из первой части уравнения получили конечное уравнение

yourdomain.com