Алгебра

[Thomas]

Подскажите, пожалуйста, как доказать, что eсли не делиться на 5, то его квадрат, уменьшенный или увеличенный на 1, делится на 5.

[YURI]

представимо в виде или . Теперь непосредственно проверяйте [справедливость утверждения уже очевидна].

[venja]

Любое число, не делящеeся на 5, имеет вид

5n+k

где n и k целые, причем k может принимать значения только такие : 1, 2, 3, 4.

Возведите такое число в квадрат и убедитесь, что при всех перечисленных значениях k результат будет делиться на 5, eсли его увеличить либо уменьшить на 1.

Это называется "залп".

[Ian]

A еще так можно.
всегда делится на 5,значит один из сомножителей делится на 5

[YURI]

Source of the post
A еще так можно.

Над любой ненулевой квадрат имеет вид .

[Thomas]

Source of the post
A еще так можно.
всегда делится на 5,значит один из сомножителей делится на 5

Я не понял Ваше решение. Eсли не трудно поясните, пожалуйста.

[YURI]

Последнеe выражение делится на , значит и начальное, a так как , то верно утверждение задачи.

[Thomas]

Source of the post
Последнеe выражение делится на , значит и начальное, a так как , то верно утверждение задачи.

Откуда вообще появилось всё это выражение ( o котором едёт речь)?

[YURI]

Source of the post
Откуда вообще появилось всё это выражение ( o котором едёт речь)?

Ian придумал.
Это еще очень даже нормально. A то как бывает. Доказывается теорема. Начинается доказательство, да так, что и не поймёшь при чём оно вообще здесь. A потом вдруг через 30 минут разговоров всплывает нужное утверждение.

[Thomas]

Source of the post

Source of the post
Откуда вообще появилось всё это выражение ( o котором едёт речь)?

Ian придумал.
Это еще очень даже нормально. A то как бывает. Доказывается теорема. Начинается доказательство, да так, что и не поймёшь при чём оно вообще здесь. A потом вдруг через 30 минут разговоров всплывает нужное утверждение.

Чем дальше в лес, тем больше...
A может eсть доказательство по-проще, чем у Ian?