Область сходимости степенного ряда

Dashulka · Сообщение **Dashulka** » 20 май 2010, 16:37

Вот eсть ряд

$\sum_{i=1}^{\infty}{\frac {(7x)^n} {4n+3}}$
Нахожу радиус

$R=\lim_{n\right \infty}{|\frac {C_n} {C_n+1}|}=\lim_{n\right \infty}{|\frac {7^n*4n+7} {(4n+3)*7^n*7}|}=\frac {1} {7}\lim_{n\right \infty}{|\frac {4n+7} {4n+3}|}=\frac {1} {7}$
Интервал сходимости ряда
$(-\frac {1} {7};\frac {1} {7})$
Как исследовать на концах интервала сходимости подскажите пожалуйста?

fore · Сообщение **fore** » 20 май 2010, 18:14

Вместо

необходимо подставить значения на концах интервала, и рассматривать сходимость получившегося числового ряда

Dashulka · Сообщение **Dashulka** » 20 май 2010, 18:52

fore писал(а):Source of the post
Вместо необходимо подставить значения на концах интервала, и рассматривать сходимость получившегося числового ряда

вот я подставляю

$x=\frac {1} {7}$
ряд примет вид

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {1} {4n+3}}=\sum_{n=1}^{\infty}{Un}$
где
$Un=\frac {1} {4n+3}>0$
A дальше что делать?по какому признаку проверять?

fore · Сообщение **fore** » 20 май 2010, 18:56

Попробуйте сравнительный признак в предельной форме. Слово гармонический в качестве подсказки)
Для $- \frac {1} {7}$ получается ряд Лейбница

yourdomain.com