Окружности.

[Antacid]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста c доказательством.
Я подозреваю, что в ней и не предусматривалось, что я буду пытаться доказать следующее:
Есть окружность. Радиус 1. Внутренним образом вторая окружность касается первой и её диаметра по-середине (в центре 1й окружности).
Нужно доказать, что точка касаний окружностей лежит в конце радиуса, перпендикулярного данному диаметру и второй конец которого - центр 1й окружности.

[Таланов]

Source of the post
Помогите, пожалуйста c доказательством.
Я подозреваю, что в ней и не предусматривалось, что я буду пытаться доказать следующее:
Есть окружность. Радиус 1. Внутренним образом вторая окружность касается первой и её диаметра по-середине (в центре 1й окружности).
Нужно доказать, что точка касаний окружностей лежит в конце радиуса, перпендикулярного данному диаметру и второй конец которого - центр 1й окружности.

Так формулируются задачи в ЕГЭ? По моему спрашивается про что-то очевидное по определению, но всё по идиотски запутано.

[Antacid]

Это просто у меня c речью запутано^^
Там задачка вроде бы как простая.
Даны 2 окружности. Касаются внешним образом. Дана 3я c радиусом 1, которая касается двух первых внутренним образом. Диаметр 3й - общая касательная к 2м первым, при чём одна из точек касания - центр 3й окружности. Нужно найти радиусы 2х первых окружностей. Вот и получается 2 варианта: Либо две первые окружности находятся по одну сторону от диаметра, либо по разные.
Если по разные казалось бы сразу надо писать, что радиусы обеих равно 0.5...
Только я подумал, что вдруг эксперты придерутся и поставят вместо 100 баллов... меньше.
Вот и думаю. Как доказать, что нет окружности, которая касается диаметра другой окружности в её центре и которая касается этой второй окружности не в конце радиуса, проведённого из центра диаметра и перпендикулярного ему.

[Таланов]

Source of the post
Даны 2 окружности. Касаются внешним образом. Дана 3я c радиусом 1, которая касается двух первых внутренним образом. Диаметр 3й - общая касательная к 2м первым, при чём одна из точек касания - центр 3й окружности.

Нарисуйте, как вы это себе представляете.

[Antacid]

Хех)) Я тут порисовал... и доказал
Нужно провести общую касательную и радиусы перпендикулярные ей. 2 радиуса перпендикулярные одной прямой параллельны, что противоречит моему предположению.