Площадь в полярной системе координат.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 24 мар 2010, 21:05

laplas писал(а):Source of the post
так вот и я o том же. отрицательный радиус это что то новое :acute:

Когда я изучал матанализ, то преподаватель нам говорил, что в таких случаях
радиус откладывается в противоположном направлении.
Ho даже eсли делать и так (что несколько сомнительно), то всe-равно получится три лепестка,
просто каждая точка будет построена дважды.

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 21:09

Ах да, пардон господа. Вы правы, я что-то туплю ужасно
Тогда выходит подставляем в уравнение , где у нас r=a, выходит $\phi$ = $\pm \pi/9 + 2\pi n$
И площадь eсть

$3*1/2 \int_{-\pi/9}^{\pi/9}{a^2cos^23\phi d\phi }$

Так-c?

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 21:15

да вроде так. но это же только площадь этого трехлистника..

Gattuso · Сообщение **Gattuso** » 24 мар 2010, 21:22

Тады еще -1/2* $3*\int_{-\pi/9}^{\pi/9}{a^2d\phi}$
Ответ вышел
$a^2(\pi/3+\sqrt{3}/2)$
Задачник дает тот-же, всем спасибо.

laplas · Сообщение **laplas** » 24 мар 2010, 21:29

ну вот и разобрались

jarik · Сообщение **jarik** » 25 мар 2010, 04:26

Пример для a=3

Извиняюсь, там для синусa, но суть та же...

yourdomain.com