Центр масс системы материальных точек.
Добавлено: 04 дек 2015, 12:23
Пусть задано взаимное расположение материальных точек системы, . Проведём из какой-либо точки системы (например, ), радиус-векторы ко всем точкам системы, и рассмотрим их линейную комбинацию с коэффициентами, равными массам соответствующих точек. Условимся называть радиус-вектор материальной точки, умноженный на массу данной точки материализованным вектором точки, а точку, из которой проведён радиус-вектор, центром материализованного вектора. Таким образом, упомянутая линейная комбинация векторов представляет собой сумму материализованных векторов точек, проведённых из заданного центра. На Рис. этим центром является точка .
При неизменном взаимном расположении материальных точек, с изменением центра материализованных векторов, их сумма изменяется. Существует такой единственный центр в системе материальных точек, что сумма материализованных векторов для этого центра равна нулю. Этот центр называется центром масс системы материальных точек, и обозначается буквой .
Если сумму масс всех точек системы обозначить за , то можно ввести такое определение:
Центром масс системы материальных точек называется геометрическая точка , для которой ,
Мы докажем следующую теорему: сумма материализованных векторов, проведённых из любой точки системы, делённая на сумму масс всех точек системы даёт радиус-вектор, указывающий на центр масс системы материальных точек.
При неизменном взаимном расположении материальных точек, с изменением центра материализованных векторов, их сумма изменяется. Существует такой единственный центр в системе материальных точек, что сумма материализованных векторов для этого центра равна нулю. Этот центр называется центром масс системы материальных точек, и обозначается буквой .
Если сумму масс всех точек системы обозначить за , то можно ввести такое определение:
Центром масс системы материальных точек называется геометрическая точка , для которой ,
Мы докажем следующую теорему: сумма материализованных векторов, проведённых из любой точки системы, делённая на сумму масс всех точек системы даёт радиус-вектор, указывающий на центр масс системы материальных точек.