Пусть задано взаимное расположение
![$$n$$ $$n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%24%24)
материальных точек системы,
![$$n\geqslant 2$$ $$n\geqslant 2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%5Cgeqslant%202%24%24)
. Проведём из какой-либо точки системы (например,
![$$m_1$$ $$m_1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m_1%24%24)
), радиус-векторы ко всем точкам системы, и рассмотрим их линейную комбинацию с коэффициентами, равными массам соответствующих точек. Условимся называть радиус-вектор материальной точки, умноженный на массу данной точки
материализованным вектором точки, а точку, из которой проведён радиус-вектор,
центром материализованного вектора. Таким образом, упомянутая линейная комбинация векторов представляет собой сумму материализованных векторов точек, проведённых из заданного центра. На Рис. этим центром является точка
![$$m_1$$ $$m_1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24m_1%24%24)
.
При неизменном взаимном расположении материальных точек, с изменением центра материализованных векторов, их сумма изменяется. Существует такой единственный центр в системе материальных точек, что сумма материализованных векторов для этого центра равна нулю. Этот центр называется
центром масс системы материальных точек, и обозначается буквой
![$$C$$ $$C$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24C%24%24)
.
![Изображение](http://s017.radikal.ru/i406/1512/19/c0fb0c0db554.png)
Если сумму масс всех точек системы обозначить за
![$$M$$ $$M$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24M%24%24)
, то можно ввести такое определение:
Центром масс системы
![$$n$$ $$n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%24%24)
материальных точек
![Изображение](http://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/b/47b592a798cd56ccf668b67abad36a6182.png)
называется геометрическая точка
![Изображение](http://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
, для которой
![$$\sum_{n}^{i=1}m_i\vec r_{ci}=0$$ $$\sum_{n}^{i=1}m_i\vec r_{ci}=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bn%7D%5E%7Bi%3D1%7Dm_i%5Cvec%20r_%7Bci%7D%3D0%24%24)
,
Мы докажем следующую теорему: сумма материализованных векторов, проведённых из любой точки системы, делённая на сумму масс всех точек системы даёт радиус-вектор, указывающий на центр масс системы материальных точек.