Чем в стопицотый раз жевать всякую чушь в "СТО --- глазами полудурков", предлагаю подумать над неизбитым парадоксом.
По замкнутому контуру течет ток. Как обычно, чтобы упростить рассмотрение до одномерного, сильно вытянем контур в каком-то направлении и не будем интересоваться, что там на концах, тем более, что увеличением вытянутых сторон (без изменения конфигурации концов) всегда можно свести влияние концов на нет. В общем, есть два параллельных бесконечных провода, по которым текут равные и противоположно направленные токи. И пусть сечение одного провода больше сечения другого. Парадокс возникает, когда мы поинтересуемся, как в проводах движутся электроны.
Рассмотрим сначала ситуацию с классической точки зрения. Плотность тока
![$$j=env$$ $$j=env$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24j%3Denv%24%24)
в проводах должна быть разной, поскольку различно сечение, и может быть разной только из-за различной скорости электронов. Для определенности примем, что слева направо электроны движутся со скоростью
![$$v$$ $$v$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24v%24%24)
, а справа налево --- со скоростью
![$$2v$$ $$2v$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%242v%24%24)
. Понятно, в равных по длине кусках проводов первых электронов вдвое больше, чем вторых. Поинтересуемся теперь импульсом электронов. Поскольку импульс одного электрона равен
![$$mv$$ $$mv$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mv%24%24)
, то полный импульс всех электронов равен в точности нулю: слева направо электроны движутся с вдвое меньшей скоростью, зато и самих их вдвое больше. И это вполне согласуется с тем, что как целое система электронов никуда не движется: электроны просто бегают по кругу.
Положение меняется, если мы рассмотрим ситуацию с точки зрения СТО. Выражение для тока остается тем же самым, тем же самым остается и соотношение количества летящих направо и налево электронов: первых вдвое больше. А вот с импульсом выходят чудеса, поскольку импульс в СТО равен
![$$mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}$$ $$mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mv%2F%5Csqrt%7B1-v%5E2%5C%21%2Fc%5E2%7D%24%24)
. В расчете на один летящий слева направо электрон система электронов имеет нескомпенсированный импульс
![$$mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}-\frac12m(2v)/\sqrt{1-(2v)^2\!/c^2}=mv(3v^2\!/2c^2+\ldots)$$ $$mv/\sqrt{1-v^2\!/c^2}-\frac12m(2v)/\sqrt{1-(2v)^2\!/c^2}=mv(3v^2\!/2c^2+\ldots)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24mv%2F%5Csqrt%7B1-v%5E2%5C%21%2Fc%5E2%7D-%5Cfrac12m%282v%29%2F%5Csqrt%7B1-%282v%29%5E2%5C%21%2Fc%5E2%7D%3Dmv%283v%5E2%5C%21%2F2c%5E2%2B%5Cldots%29%24%24)
. Но ведь если система электронов имеет отличный от нуля импульс, то она обязана как целое двигаться! А у нас электроны просто бегают по кругу.
Вот такой парадокс.