yourdomain.com

Пусть у нас есть две замкнутые проводящие однородные оболочки и одна полностью лежит в другой. Пусть первая заряжена положительно, следовательно заряд внутренней части внешней оболочки по теореме фарадая равен и противоположен по знаку внешней части лежащей в ней оболочки. Внутренняя часть внутренней оболочки, (если внутреняя оболочка не сплошная) равен нулю по теореме Фарадея. И так, если внешняя часть наружной оболочки не заземлена, то на ней будет заряд равный заряду внутренней оболочки, создающий поле во внешнем прострастве. Если заземлить - то поля не будет. И так, у нас есть поле между наружной частью внутренней оболочки и внутренней частью внешней оболочки. Вопрос: почему поле между ними независит от внешних полей ? Ведь подействуй внешнее поле на эту конструкцию, заряды сместятся так, что бы во внутренностях проводников оно стало нулем и это долъно же отразиться на том, какое поле станет в зазоре между оболочками ? Заряды же изменят положения все. Так как использовать эти теоремы фарадея или еще что либо что бы получить строго независимость поля в зазоре меж оболочек от внешнего поля ? И, мое все предыдущее рассуждение - нигде ошибок же нету, кому не сложно - проверьте пожалуйста.

dakishi писал(а):Source of the post Вопрос: почему поле между ними независит от внешних полей ?

Потому что электростатическая задача для "между ними" не включает никаких внешних полей, а только разность потенциалов этих двух проводников. Внешность может зацепиться лишь через полный заряд проводника. Таким образом, конфигурация поля внутри вообще ни от чего, кроме формы проводников, не зависит, а его величина --- может зависеть от граничных условий. Ну и, наверное, следует напомнить, что электродинамика --- наука линейная.

Непонятно.. 
Вот на счет "электростатическая задача не включает внешних полей " - что имеется ввиду ? И под словом "зацепиться" ?
 
Не понял как оно работает все все равно. Каа применять какие теоремы ничего нетпонятно..

Имеется в виду, что в задаче
$$$\Delta\phi=0,\text{\ \  },$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A1xx6g3wo%5D%0A%5Btex%3A1xx6g3wo%5D%24%24" alt="$$ $$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\phi=\phi_1,\text{\ \ },$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A1xx6g3wo%5D%0A%5Btex%3A1xx6g3wo%5D%24%24" alt="$$ $$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\phi=\phi_2,\text{\ \ },$$$
где G --- область между оболочками, --- внутренняя и внешняя границы этой области, нет никаких намеков на что-либо за пределами области G.

Хорошо, решаем общую задачу математ. электростатики. Записали уравнене Лапласа и все такое. Вообще я так понимаю нам достаточно только задать потенциалы или заряды всех тел, окруженых проводящей оболочкой для ее решения в оболочке и плюс это решение будет единственным. Хорошо. Но вот пример. Имеем обычную полость окруженную проводящей оболочкой. Внешние поля выключены. Зарядов нигде нету в оболочке, потенциал в ней равен нулю относительно бесконечно удаленной точки. Так как от внешних полей решение задачи не зависит, а достаточно лишь задать потенциалы внутри оболочки(точнее на внутренней ее поверхности и в самой полости) , то все в порядке. Теперь включим поле. Заряды в оболочке перераспределяться по новому, что бы скомпенсировать поле внешнее. Где то избыток отрицательных, где то положительных зарядов. Потенциал вроде как должен измениться( если например оболочка - это рамка квадратная, и она параллельна полю своими двумя ребрами - то это вроде очевидно, т.к это будет подобием диполя) , но по предыдущему, от внешних полей он независит и решение задачи тоже. Но, само предложение, что решение задачи не будет зависеть от внешнего поля и потенциал не изменится - от куда мы взяли ? В итоге нужно более фундаментальное утверждение, из которого и появились эти следствия по которым все мне и пытались рассказать это. Я уже голову сломал на том, почему же..

Хорошо, решаем общую задачу математ. электростатики. Записали уравнене Лапласа и все такое. Вообще я так понимаю нам достаточно только задать потенциалы или заряды всех тел, окруженых проводящей оболочкой для ее решения в оболочке и плюс это решение будет единственным. Хорошо. Но вот пример. Имеем обычную полость окруженную проводящей оболочкой. Внешние поля выключены. Зарядов нигде нету в оболочке, потенциал в ней равен нулю относительно бесконечно удаленной точки. Так как от внешних полей решение задачи не зависит, а достаточно лишь задать потенциалы внутри оболочки(точнее на внутренней ее поверхности и в самой полости) , то все в порядке. Теперь включим поле. Заряды в оболочке перераспределяться по новому, что бы скомпенсировать поле внешнее. Где то избыток отрицательных, где то положительных зарядов. Потенциал вроде как должен измениться( если например оболочка - это рамка квадратная, и она параллельна полю своими двумя ребрами - то это вроде очевидно, т.к это будет подобием диполя) , но по предыдущему, от внешних полей он независит и решение задачи тоже. Но, само предложение, что решение задачи не будет зависеть от внешнего поля и потенциал не изменится - от куда мы взяли ? В итоге нужно более фундаментальное утверждение, из которого и появились эти следствия по которым все мне и пытались рассказать это. Я уже голову сломал на том, почему же..

Единственное, чем внешнее поле может повлиять на межоболочечное - это суммарный заряд на внутренней поверхности внешнего тела. При этом вследствие линейности ур-й распределение зарядов на ней будет адддитивно, то есть если - плотность заряда на ней в некоторой точке при суммарном , то при другом суммарном плотность в этй точке будет , Соответственно и поле между оболочками изменится аналогично.
Вы не сможете как попало внешним полем перераспределить заряды внутри, они сами распределятся исходя из суммарного.
Вот допустим исходно тела нейтральны, теперь Вы помещаете заряд Q на внутреннее тело. На внешней поверхности внешнего тела вылезет такой же заряд, а вот как он там распределится уже зависит от формы внешнего телла и внешних полей, но на внутренность всё это никак не повлияет.

 

Спасибо за ответ, но что то я не совсем понял. Для начала - Вследствие линейности как именно уравнений ? Ну да не в этом суть - почему они всегда распределяются жти заряды именно так, что внутреннее поле этого не чувствует ? На сколько я понимаю - на внутренней поверхности внешней оболочки и на внешней поверхности внутренней оболочки они меняют по своему как то положение свое при внешнем поле - так почему разность потенциалов все та же...

dakishi писал(а):Source of the post Спасибо за ответ, но что то я не совсем понял. Для начала - Вследствие линейности как именно уравнений ?

Линейности первого ур. Максвелла (в вакууме).

Ну да не в этом суть - почему они всегда распределяются жти заряды именно так, что внутреннее поле этого не чувствует ?

Потому что, в решении указанного ур. в области между проводниками внешность внешней оболочки не участвует.

На сколько я понимаю - на внутренней поверхности внешней оболочки и на внешней поверхности внутренней оболочки они меняют по своему как то положение свое при внешнем поле - так почему разность потенциалов все та же...

Это непонятно что написано.

 

Так, понятно. И, если я понимаю правильно все, то тогда: Но, дивергенция поля (хотя да, дивергенция внешнего равна нулю и под вектором напряженности в уравнении можно понимать лишь поле зарядов лежащих внутри единичного обьема окружающего точку в которой вычисляется дивергенция) все равно зависит от плотности зарядов - а плотность может измениться при действии окружающих полей, ведь им надо распределиться чтоб скомпенсировать окружающие поля внутри проводников.. Я не пойму никак все..