Помогите решить телеграфное уравнение

vidok · Сообщение **vidok** » 01 июн 2015, 08:39

Здравствуйте. Имеется алгоритм решения телеграфного уравнения, заданный в матричной форме
$u^{(1)}={1 \over 2}Bu^{(0)}+\Delta t g + {1 \over 2}b^{(0)}$
Матрица B - верхняя треугольная матрица коэффициентов известна, b - начальные условия известны, $g = {{\partial u(0, x)} \over {\partial t}}$ - скорость изменения напряжения в начальный момент времени - явно не задана, но условия таковы: длинная линия с параметрами $$L_0, C_0, R_0, G_0$$

и в конце линии в момент времени t=0 подключается сопротивление R, в начале линии работает источник постоянного напряжения U. Сейчас мозгую как по заданным условиям определить первую производную напряжения в начальный момент времени, пока тщетно Подскажите куда копать пожалуйста. Спасибо.

folk · Сообщение **folk** » 01 июн 2015, 09:47

Вроде как в учебниках добавляют уравнение для dI/dt = UYdx и получают волновое уравнение?

vidok · Сообщение **vidok** » 01 июн 2015, 11:17

Спасибо помозгую. Хотя неизвестное то лишь g. Я думаю его можно найти априори из исходных данных U0, L0, C0, R0, G0, Rнагрузки. Но, пока не уверен в этом.

folk · Сообщение **folk** » 01 июн 2015, 12:04

Посмотрите модели длинных линий для SPICE подобных систем (HSpice) - там вроде как все вычисляется...

vidok · Сообщение **vidok** » 01 июн 2015, 17:38

Немного запарился, для длинной линии скорость в момент t=0 будет = 0 из уравнения для напряжения $U_C={{E} \over {L_0 C_0}}({1 \over p_1 p_2}+{p_2 e^{p_1 t} - p_1 e^{p_2 t} \over p_1 p_2(p_1-p_2))})$ производная по t в момент t=0 будет равна 0. Так что пока вроде выходит решение.

yourdomain.com