Необходима помощь в решении задача, имеющей для меня практическое значение

forblacklightretribution

Необходима помощь в решении задачи, имеющей для меня практическое значение. Со школьной физике в голове почти ничего не осталось, да и образование не физическое (офтальмолог). Сам решить может и смогу, но боюсь ошибиться в каком-то месте, а эти формула для меня, повторюсь, имеют важное практическое значение. Подобных задач в интернете не нашел (плохо искал? - возможно, но не оперируя свободно терминами в этой области сложно задать поисковику "правильный" вопрос). Поэтому прошу помощи у Вас, как у специалистов в области знаний, для меня пока остающейся terra incognita.
Имеем горизонтально расположенный цилиндр длиной L, наружным диаметром Dн , внутренним Dв , закрытый с одного конца, с другого свободно сообщающийся с атмосферой окружающей среды. В трубке находится поршень массой m и площадью поверхности S, свободно перемещающийся внутри цилиндра, зазор между поршнем и цилиндром минимален - около 0,05 мм, заполнен герметизирующей смазкой-уплотнителем. В начальный момент времени поршень расположен на дне цилиндра, которые плотно подогнаны друг к другу, таким образом пространство между поршнем и цилиндром минимально (какой-то остаточный V воздуха?). На поршень начинает действовать сила F, тянущая его в сторону свободного конца цилиндра, таким образом в полости цилиндра образуется область разреженного воздуха (уместен ли здесь термин "вакуум"?). В какой то момент времени сила F уравновешивается противодействующей силой атмосферного давления, поршень останавливается на расстоянии l от дна цилиндра. Затем сила F одномоментно прекращает свое действие, поршень устремляется в исходную точку, ударяясь о дно цилиндра.
Имея эти данные возможно ли вывести формулы для расчета:
1) Давления pв внутри поршня цилиндра в момент, когда F и противодействующая ей сила уравновешены?
2) Скорости движения поршня в начале, середине и конце пути (в момент столкновения с дном цилиндра)?
3) Ударной нагрузки на дно цилиндра и поршень в момент столкновения с ней последнего?
Если не затруднит в формулах укажите единицы измерения.
Заранее благодарю Всех за ответ и приношу извинения если неправильно указал какие-термины и т.п.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 11 янв 2015, 20:54

Если сила F > S*Pатм, где Pатм - давление атмосферы окружающей среды, уравновешивание никогда не наступит, и поршень будет продолжать двигаться, пока не выскочит из цилиндра. Для "практического значения" это как раз важнее всего, так что продумайте Ваши условия детальнее. А тогда и формулы будут.

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 11 янв 2015, 21:01

Нужно подробнее рассмотреть уплотнение, посчитать силу сопротивления в зависимости от скорости.

forblacklightretribution

SFResid, видимо, я не совсем корректно выразился в силу своей безграмотности в области физики, подразумеваю под уравновешиванием сил следующее: к примеру, человек тянет поршень рукой с какой-то силой , поршень начинает двигаться, когда поршень доходит до конца цилиндра (длина цилиндра 40 см, диаметр 10 см) человек прекращает тянуть поршень, но продолжает его удерживать, в этот момент (я его и назвал моментом уравновешивания сил) человек воздействует на поршень силой 70 кг (сила конечно же в Н, но пусть он тянет безмен, который показывает 70 кг, а 70 кг= 70*4,45*1000 Н? ). Это как заткнув пальцем шприц (без иглы, конечно же ) оттягивать поршень, а затем отпускать его. M9ICO, уплотнителем-смазкой скорее всего будет смазка Циатим-221 (в спецификации как раз указано ее пригодность для вакуумных устройств), на поршне будет одно или два резиновых кольца-уплотнителя, материал поршня и цилиндра (гильзы) - алюминий д16т, в идеале конечно же было бы неплохо покрыть его изнутри фторопластом (тефлонирование), как и поршень, но тут вопрос цены . Таким образом конкретно ответить на Ваш вопрос на данном этапе своей задумки не могу. Если можете подсказать и применить в формулах некое среднее значение силы сопротивления подобных систем, буду Вам признателен.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 12 янв 2015, 20:25

M9ICO писал(а):Source of the post Вообще если считать что воздуха под поршнем нет, то сила, с которой придется тянуть поршень, будет постоянной и равной $P_{atm}*S=10^5*3.14*0.1^2=3140H$ , это 300 кг

Ошибка! 0.1 м - это ДИАМЕТР цилиндра, а не радиус, поэтому:
$P_{atm}*S = 101325*\pi*0.1^2/4 = 795.8$ Н, это 81 кГс - цифра, достаточно близкая к указанной ТС (учитывая, что атмосферное давление м.б. и ниже, чем стандартные 760 мм рт. ст., к примеру, на высоте, скажем, 600 м над уровнем моря). Полагаю, что давлением газа внутри цилиндра можно пренебречь.
PS. Для определения скорости возврата поршня (если это вообще зачем-то надо) необходимо знать суммарную массу поршня и всех связанных с ним деталей.

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 12 янв 2015, 20:38

Да, с диаметром попутал. Так сразу не скажешь, насколько хорошо усилие из этой формулы должно совпадать с реальным измерением, тут все зависит от устройства клапана, размеров цилиндра и хода поршня.
По поршню были только общие данные m, S. Длина пока неизвестна, она тоже нужна для сил сопротивления. Еще вопрос по ходу поршня от длины зависит, 40см это максимальный ход или это геометрические размеры цилиндра, неясно пока.
Скорость, вернее импульс, нужен будет для оценки ударной нагрузки, исходная формула F=dp/dt. Я ни разу не сталкивался с расчетами ударных нагрузок, откуда брать время удара надо погуглить, и какая там зависимость импульса от времени тоже надо бы погуглить.

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 12 янв 2015, 22:18

Кстати, если расширение происхордит изотермически, а сжатие адиабатически, то на конечном этапе сжатия давление в цилиндре должно поидее быть больше атмосферного (если воздух просто спускался сообщением с атмосферой) и поршень под конец сжатия будет тормозиться.

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 12 янв 2015, 23:16

Вообще если считать что воздуха под поршнем нет, то сила, с которой придется тянуть поршень, будет постоянной и равной $P_{atm}*S=10^5*3.14*0.1^2/4=785H$
Но у Вас скорее всего под цилиндром остаточный газ, Вы же как-то его должны откачать, чтобы поршень в крайнее положение привести без приложения усилия. Если там простой клапан, который позволяет сообщаться с атмосферой, то под поршнем атмосферное давление, объем остаточного газа можно посчитать из замера силы сопротивления при отклонении поршня от крайнего положения:
$F=(P_{atm}-p)*S$
$p=\nu RT/(V+V_0);$
$\nu =P_{atm}V_0/RT;$
$p=P_{atm}V_0/(V+V_0)=P_{atm}V_0/(h*S+V_0)$
$F=(P_{atm}-P_{atm}V_0/(h*S+V_0))*S=P_{atm}S(1-V_0/(h*S+V_0))$
h - ход поршня (тут еще надо бы посмотреть, будет ли он равен длине цилиндра, т.к. поршень ведь тоже имеет какую-то длину)
F измеряется спустя какое-то время после перемещения поршня, чтобы температура газа внутри сравнялась с температурой окружающей среды.
Можно посчитать объем остаточных газов, посчитать количество газа $\nu$ .
Дальше динамика
$F=m*a=(P_{atm}-p)*S-F_{sopr}$
считаем, что "схлопывание" происходит очень быстро, т.е. процесс адиабатный
$pV^\gamma =const$
$p=p_{start}(V_{start}/V)^\gamma$
$p_{start}, V_{start}$ начальные значения давления и объема, до того, как поршень отпустят в "свободный полет"
$\gamma = 1.4$ для воздуха
$$V=V_0+S*h$$

Можно посчитать ускорение пока без силы сопротивления. Ну а дальше уже математика, скорость интегрированием ускорения, координату интегрированием скорости.
Насчет силы сопротивления в википедии есть зависимость вязкого трения от скорости, но нужны конкретные данные по смазке.
Вот примерно так я бы решал задачку, может где наошибался, люди проверят.
p.s. поправил формулку

forblacklightretribution

Спасибо за ответы! Буду переваривать потихоньку.
SFResid,1) Вы написали что давлением газа внутри цилиндра можно пренебречь - имеется в виду остаточный объем газа между поршнем и цилиндром перед началом движения поршня, т.е. когда он вплотную с дном гильзы? Если да, то тогда какое давление будет в цилиндре в момент максимального вытяга поршня (хотя бы ориентировочно) - дело в том, что исходя из этого буду думать над толщиной стенки цилиндра. 2) Вы написали что для определения скорости возврата поршня необходимо знать его массу и массу связанных с ним деталей: с поршнем будет связан нерастяжимый трос (предпололжительно), пусть их масса будет m общ. Тогда F=ma найдем ускорение, тогда скорость v=v0+at? Извиняюсь за корявое оформление...
M9ICO, насколько клинически значимо будет торможение поршня под конец сжатия? К примеру, навскидку на сколько процентов движение поршня будет медленнее по отношению к ситуации, когда мы пренебрегаем этим торможением (например, когда воздх просто спускался сообщением с атмосферой)?
Ребята, еще раз спасибо за ответы!

M9ICO · Сообщение **M9ICO** » 13 янв 2015, 20:52

Если наличием остаточного газа пренебрегать, то давление в цилиндре при любом положении поршня будет равна 0, т.е. усилие, прикладываемое к поршню, принимается постоянным в любом положении поршня и равным [атмосферное давление]*[площадь поверхности поршня]. Такое допущение можно принять только если объем остаточного газа очень мал, или газ выкачен вакуумным насосом до очень низкого давления.
F=ma это конечно правильно, но v=v0+at уже не всегда правильно, только если ускорение (т.е. и сила) постоянно. Это случай, когда пренебрегается газом внутри (см. выше), ну и силой трения тоже пренебрегаем, либо считаем независимой от скорости (сухое трение).
Строго же $v(t)=\int_{t_0}^{t}a(t)dt$
можно перейти к зависимости от координат примерно так
$a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v\frac{dv}{dx}$
$$a*dx=vdv$$

$\int_{v_0}^{v}vdv=\int_{x_0}^{x}a(x)dx$
если в начальный момент скорость нулевая, то
$\frac{v^2}{2}=\int_{x_0}^{x}a(x)dx$
ускорение берется из баланса сил, там какраз почти все от хода поршня зависит.
Торможение опять же будет зависеть от остаточных газов. Надо посчитать, когда при адиабатическом сжатии (формулы вверху) давление станет равным атмосферному, и посмотреть работу поршня на остаточном этапе, она будет равна потери кинетической энергии поршня.

yourdomain.com